A Casinha da Matemática

A Álgebra é generosa; ela frequentemente dá mais do que aquilo que lhe é pedido. (D'Alembert)

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12.º Ano / Probabilidades e combinatória / Aplicando

Uma sala de espetáculos

Probabilidades e combinatória: Infinito 12 A - Parte 1 Pág. 182 Ex. 76

Enunciado

Uma sala de espetáculos propõe para a época a compra de bilhetes para 4, 5 ou 6 espetáculos, a preços especiais.

De entre o conjunto de pessoas que compraram os bilhetes especiais, a repartição foi a seguinte:

  • 43,5% escolheram a compra de 4 espetáculos;
  • 33% escolheram a compra de 5 espetáculos;
  • os restantes escolheram a compra de 6 espetáculos.

Por outro lado, 65% dos compradores são jovens com menos de 25 anos e nessa população a repartição … Ler mais

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Aplicando / 12.º Ano / Probabilidades e combinatória

Um sistema de alarme

Definição axiomática e propriedades das probabilidades: Infinito 12 A - Parte 1 Pág. 181 Ex. 74

Enunciado

Uma fábrica está dotada de um sistema de alarme que se ativa, em princípio, quando algum acidente ou avaria ocorre no circuito de produção. Pode, no entanto, acontecer que o sistema tenha um pequeno defeito. De fato, concluiu-se que numa jornada de trabalho:

  • a probabilidade do alarme ser ativado em falso, ou seja, sem que ocorra qualquer avaria, é $\frac{1}{50}$;
  • a probabilidade de que ocorra uma avaria sem o alarme funcionar é $\frac{1}{500}$;
  • a probabilidade de ocorrer
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Aplicando / 12.º Ano / Probabilidades e combinatória

Um fabricante de bolas de ténis

Definição axiomática e propriedades das probabilidades: Infinito 12 A - Parte 1 Pág. 181 Ex. 73

Enunciado

Um fabricante de bolas de ténis possui três máquinas A, B e C que fornecem respetivamente 10%, 40% e 50% da produção total da sua fábrica.

Um estudo mostrou que a percentagem de bolas defeituosas é 3,5% para a máquina A, 1,5% para a máquina B e 2,2% para a máquina C.

Retira-se, ao acaso, uma bola de uma embalagem.

  1. Mostre que a probabilidade de que esta bola provenha da máquina C e seja defeituosa é $0,011$.
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Aplicando / 12.º Ano / Probabilidades e combinatória

Próximo de uma praia portuguesa

Probabilidade condicionada e acontecimentos independentes

Enunciado

  1. Seja $\Omega $ o espaço de resultados associado a uma certa experiência aleatória.
    Sejam A e B dois acontecimentos ($A\subset \Omega $ e $B\subset \Omega $), com $P(A)>0$.
    Mostre que: \[\frac{P(\overline{B})-P(\overline{A}\cap \overline{B})}{P(A)}=1-P(B|A)\]
  2. Próximo de uma praia portuguesa, realiza-se um acampamento internacional de juventude, no qual participam jovens de ambos os sexos.
    Sabe-se que:

    – a quarta parte dos jovens são portugueses, sendo os restantes estrangeiros;

    – 52% dos jovens participantes no acampamento são do sexo feminino;

    –

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Aplicando / 12.º Ano / Probabilidades e combinatória

Das raparigas que moram em Vale do Rei

Probabilidade condicionada e acontecimentos independentes

Enunciado

  1. Seja S o espaço de resultados associado a uma experiência aleatória.
    Sejam A e B dois acontecimentos ($A\subset S$ e $B\subset S$).

    Prove que: $P(\overline{A}\cap \overline{B})=P(\overline{A})-P(B)+P(A|B)\times P(B)$.

  2. Das raparigas que moram em Vale do Rei, sabe-se que:
    – a quarta parte tem olhos verdes;
    – a terça parte tem cabelo louro;
    – das que têm cabelo louro, metade tem olhos verdes.

    Escolhendo aleatoriamente uma rapariga de Vale do Rei, qual é a probabilidade de ela não ser

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Aplicando / 12.º Ano / Probabilidades e combinatória

Uma turma do 12.º ano

Definição axiomática e propriedades das probabilidades

Enunciado

Uma turma de 12.º ano é constituída por raparigas, umas de 16 anos e as restantes de 17 anos, e por rapazes, uns de 17 anos e os restantes de 18 anos.

Os alunos dessa turma estão numerados consecutivamente, a partir do número 1.

Escolhe-se, ao acaso, um aluno dessa turma e regista-se o número, a idade e o sexo desse aluno.

Em cada uma das opções seguintes estão indicados dois acontecimentos, X e Y, associados a … Ler mais

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12.º Ano / Probabilidades e combinatória / Aplicando

Calcule

Definição axiomática e propriedades das probabilidades

Enunciado

Seja $\Omega $ o espaço de resultados associado a uma certa experiência aleatória.

Sejam A, B e C três acontecimentos ($A\subset \Omega $, $B\subset \Omega $ e $C\subset \Omega $) tais que $(A\cup B)\cap C=\left\{ {} \right\}$.

Sabe-se que $P(A)=0,21$ e que $P(C)=0,47$.

Calcule $P(A\cup C)$, utilizando as propriedades das operações com conjuntos e a axiomática das probabilidades.

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Aplicando / 12.º Ano / Probabilidades e combinatória

Determine o valor de

Definição axiomática e propriedades das probabilidades

Enunciado

Seja $\Omega $ o espaço de resultados associado a uma certa experiência aleatória.

Sejam A e B dois acontecimentos ($A\subset \Omega $ e $B\subset \Omega $).

Sabe-se que A e B são acontecimentos independentes, que $P(B)=\frac{2}{3}$ e $P(A\cap B)=\frac{1}{2}$.

Determine o valor de $P(A\cup B)$. Apresente o resultado na forma de fração irredutível.

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Aplicando / 12.º Ano / Probabilidades e combinatória

Mostre que é falsa a afirmação

Definição axiomática e propriedades das probabilidades

Enunciado

Seja S um espaço de resultados, finito, associado a uma experiência aleatória.

Mostre que é falsa a seguinte afirmação:

«Quaisquer que sejam os acontecimentos A e B, ($A\subset S$ e $B\subset S$), se $P(A)+P(B)=1$, então $A\cup B$ é um acontecimento certo.»

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Aplicando / 12.º Ano / Probabilidades e combinatória

Ficha de Trabalho

12.º Ano: Definição axiomática e propriedades das probabilidades

Apresenta-se uma Ficha de Trabalho com exercícios e problemas relativos a Definição axiomática e Propriedades das probabilidades. A Ficha de Trabalho contém soluções. É também apresentada uma Proposta de Resolução.
Bom Trabalho!