Uma sala de espetáculos
Probabilidades e combinatória: Infinito 12 A - Parte 1 Pág. 182 Ex. 76
Teatro Ribeiro Conceição – Lamego
Uma sala de espetáculos propõe para a época a compra de bilhetes para 4, 5 ou 6 espetáculos, a preços especiais.
De entre o conjunto de pessoas que compraram os bilhetes especiais, a repartição foi a seguinte:
- 43,5% escolheram a compra de 4 espetáculos;
- 33% escolheram a compra de 5 espetáculos;
- os restantes escolheram a compra de 6 espetáculos.
Por outro lado, 65% dos compradores são jovens com menos de 25 anos e nessa população a repartição é a seguinte:
- 40% compraram uma série de 4 espetáculos;
- 40% compraram uma série de 5 espetáculos;
- os restantes compraram uma série de 6 espetáculos.
Interroga-se um qualquer dos compradores, ao acaso. Considere os acontecimentos:
- A: “o comprador inquirido tem menos de 25 anos“;
- B: “o comprador inquirido comprou uma série de 5 espetáculos“.
- a) Qual a probabilidade do comprador inquirido ter 25 anos ou mais?
b) Sabendo que o comprador inquirido tem menos de 25 anos, qual é a probabilidade de que ele tenha escolhido a série de 5 espetáculos?
c) Descreva o acontecimento $A\cap B$ e demonstre que a probabilidade deste acontecimento é igual a $0,26$.
- a) Demonstre que $P(\overline{A}\cap B)=0,07$.
b) Indique a probabilidade condicionada de B, sabendo que $\overline{A}$ se realizou.
Comecemos por tabelar os dados:
| N.º de espetáculos comprados | 4 | 5 | 6 | Total |
| Percentagem de compradores | 43,5% | 33,0% | 23,5% | 100% |
| N.º de espetáculos comprados | 4 | 5 | 6 | Total |
| Percentagem de compradores | 40% | 40% | 20% | 100% |
- A: “o comprador inquirido tem menos de 25 anos“;
- B: “o comprador inquirido comprou uma série de 5 espetáculos“.
- a)
Como $P(A)=0,65$, então $P(\overline{A})=1-0,65=0,35$.b)
Pretende-se calcular $P(B|A)$.
Por interpretação da probabilidade condicionada, resulta $P(B|A)=0,4$.c)
$A\cap B$: “o comprador inquirido tem menos de 25 anos e comprou uma série de 5 espetáculos“.Ora, $P(A\cap B)=P(A)\times P(B|A)=0,65\times 0,4=0,26$.
- a)
Registemos, numa tabela de dupla entrada, algumas das probabilidades já conhecidas:$B$ $\overline{B}$ Total $A$ $0,26$ $0,65$ $\overline{A}$ $0,35$ Total $0,33$ $1$ Ora, $P(\overline{A}\cap B)=P(B)-P(A\cap B)=0,33-0,26=0,07$.
c)
A probabilidade pedida é $$P(B|\overline{A})=\frac{P(\overline{A}\cap B)}{P(\overline{A})}=\frac{0,07}{0,35}=\frac{7}{35}=\frac{1}{5}$$
![Aproxima \(\sqrt[3]{5}\) às décimas](https://www.acasinhadamatematica.pt/wp-content/uploads/2017/10/9V1Pag024-8_520x245.png)
