Mostre que é falsa a afirmação
Definição axiomática e propriedades das probabilidades
Enunciado
Seja S um espaço de resultados, finito, associado a uma experiência aleatória.
Mostre que é falsa a seguinte afirmação:
«Quaisquer que sejam os acontecimentos A e B, ($A\subset S$ e $B\subset S$), se $P(A)+P(B)=1$, então $A\cup B$ é um acontecimento certo.»
Resolução
Sabe-se que $P(A\cup B)=P(A)+P(B)-P(A\cap B)$.
Portanto, se $P(A)+P(B)=1$, temos: $P(A\cup B)=1-P(A\cap B)$.
Como $P(A\cap B)$ pode não ser igual a 0 (zero), vem que $P(A\cup B)$ pode não ser igual a 1.
Consequentemente, $A\cup B$ pode não ser um acontecimento certo.
Assim, a afirmação dada é falsa.
