Tagged: semelhança de triângulos

• Enunciado
• Resolução

Conta-se que Thales de Mileto (séc. VI a.C.), considerado por alguns autores como um dos sete sábios da Antiguidade, se ofereceu para determinar a altura da pirâmide de Quéops, sem escalar o monumento.

Segundo a lenda, a prova ter-se-á realizado na presença do faraó Amasis. Thales espetou perpendicularmente ao chão a sua bengala e mediu as sombras da bengala e da pirâmide. Após os cálculos rápidos, Thales obteve a resposta desejada.

Em que se baseou o … Ler mais

• Enunciado
• Resolução

Observe a figura ao lado, onde [ABCD] é um retângulo.

1. Se o segmento de reta [AM] é perpendicular a BD, demonstre que os triângulos [MAD] e [ABD] são semelhantes.
2. Se AM e PC são paralelas e AM e BD são perpendiculares, demostre que os triângulos [MAD] e [PBC] são semelhantes e conclua que $\frac{{\overline {AD} }}{{\overline {PC} }} = \frac{{\overline {MD} }}{{\overline {BP} }}$.
3. Se PC é perpendicular a BD, demonstre que $\frac{{\overline {NC} }}{{\overline {NB} }}

• Enunciado
• Resolução

Determine a medida da hipotenusa de um triângulo retângulo de perímetro igual a $24$ cm que é semelhante a outro cujos catetos medem $3$ cm e $4$ cm.

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• Enunciado
• R1 e R2

Determine três, ou mais, quadriláteros como os que se seguem.

1. Determine os pontos médios dos lados dos quadriláteros e, em cada um deles, construa os segmentos de reta definidos por pontos médios de lados consecutivos.
2. Investigue que tipo de quadriláteros obteve. Registe as suas conjeturas e tente justificá-las.
3. Recorrendo a propriedades estudadas, prove, por exemplo, que o polígono que se obtém unindo os pontos médios dos lados consecutivos do quadrilátero [ABCD] é um paralelogramo.

R1 … Ler mais