Área de um segmento de círculo
Circunferência: Matematicamente Falando 9 - Parte 1 Pág. 144 Ex. 6
Enunciado
Na figura, o círculo de centro O tem \(400\pi \) cm2 de área e os raios traçados são perpendiculares.
Determina a área, arredondada às décimas, do segmento circular colorido.
Resolução
Comecemos por determinar o comprimento do raio do círculo: \(r = \sqrt {\frac{{400\pi }}{\pi }} = \sqrt {400} = 20\) cm.
A área, em cm2, do segmento circular colorido é:
\[\begin{array}{*{20}{l}}{{A_{Colorida}}}& = &{{A_{Setor}} – {A_{\left[ {OAB} \right]}}}\\{}& = &{\frac{{90^\circ }}{{360^\circ }} \times 400\pi – \frac{{\overline {OA} \times \overline {OB} }}{2}}\\{}& = &{100\pi – \frac{{20 \times 20}}{2}}\\{}& = &{100\pi – 200}\\{}& \approx &{114,2}\end{array}\]
