Um comboio
Proporcionalidade inversa: Matematicamente Falando 9 - Parte 1 Pág. 69 Ex. 4
Um comboio, que viaja à velocidade média de 75 km/h, faz um certo percurso em 36 minutos.
Quanto tempo demoraria a fazer o mesmo percurso, se andasse a uma velocidade média de 45 km/h?
As grandezas velocidade média (${{v}_{m}}$) e tempo ($t$) gasto no percurso são grandezas inversamente proporcionais, sabendo-se: \[{{v}_{m}}=\frac{d}{t}\]
Começando por tabelar os dados, temos:
| $t$ – tempo (horas) | 0,6 | t |
| ${{v}_{m}}$ – velocidade média (km/h) | 75 | 45 |
Nota que: \[36\,\,\min =\frac{36}{60}\,\,h=\frac{6}{10}\,\,h=0,6\,\,h\]
Como as grandezas da tabela são inversamente proporcionais, então é constante o produto dos valores correspondentes: \[0,6\times 75=t\times 45\]
Resolvendo esta equação, obtemos: \[\begin{array}{*{35}{l}}
0,6\times 75=t\times 45 & \Leftrightarrow & t=\frac{0,6\times 75}{45} \\
{} & \Leftrightarrow & t=1 \\
\end{array}\]
Portanto, se andasse a uma velocidade média de 45 km/h, o comboio demoraria uma hora.
Alternativa:
Usando a equação escrita no início da página, podemos começar por determinar o comprimento do percurso efetuado pelo comboio: \[\begin{array}{*{35}{l}}
75=\frac{d}{0,6} & \Leftrightarrow & d=0,6\times 75 \\
{} & \Leftrightarrow & d=45 \\
\end{array}\]
Sabendo que o percurso é de 45 km, podemos agora determinar o tempo que o comboio demorará a efetuá-lo à velocidade média de 45 km/h. Naturalmente, não é necessário utilizar novamente a fórmula: basta interpretar os dados, para concluir que o tempo necessário é uma hora.
