Monthly Archive: Março 2011

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Considere a função quadrática

Derivadas: Infinito 11 A - Parte 2 Pág. 196 Ex. 44

Enunciado

Considere a função quadrática definida por $g(x)=3{{x}^{2}}+6x+5$.

  1. Resolva a equação $g'(x)=0$, determine as coordenadas do vértice da parábola gráfico de g e apresente um esboço desse gráfico.
  2. Use o gráfico construído em 1 para mostrar que a função polinomial $h:x\to {{x}^{3}}+3{{x}^{2}}+5x+7$ não tem extremos e, em seguida, esboce o gráfico de h.

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Lançou-se um foguete de fabrico artesanal

Derivadas: Infinito 11 A - Parte 2 Pág. 196 Ex. 43

Enunciado

Lançou-se um foguete de fabrico artesanal. Devido a um defeito de fabrico, o foguete começa a perder altura, mas, em seguida, recupera e sobe de novo. A altura a (em metros) a que se encontra é dada, em função do tempo t decorrido (em segundos) após o seu lançamento, por: \[\begin{matrix}
a(t)={{t}^{3}}-9{{t}^{2}}+24t & (0\le t\le 7)  \\
\end{matrix}\]

  1. Compare os valores da velocidade média nos intervalos [2, 5] e [2, 4]. A que se deverá tal discrepância?
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Desenhe os gráficos das funções

Derivadas: Infinito 11 A - Parte 2 Pág. 195 Ex. 41

Enunciado

  1. Desenhe os gráficos das funções: $f:x\to {{x}^{3}}-12x+2$  e  $g:x\to {{x}^{3}}$.

    Considerando o retângulo de visualização [-100, 100] por [-500, 500], pronuncie-se sobre o comportamento das duas funções para valores muito grandes de $\left| x \right|$.

  2. Resolva as equações $\frac{df}{dx}=0$ e $\frac{dg}{dx}=0$ e procure os extremos relativos de cada uma das funções.
  3. Pelos gráficos observados na alínea 1, esperava encontrar os resultados da alínea anterior?
  4. Estude o gráfico das funções no retângulo de visualização [-4, 4] por [-20,
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Os navios possuem uma sonda sonora especial

Ainda os números: Matematicamente Falando 8 - Parte 1 Pág. 117 Ex. 6

Enunciado

Os navios possuem uma sonda sonora especial para determinar a profundidade do lugar onde se encontram. Essa sonda envia uma onda sonora que bate no fundo do mar e o retorno é ouvido após alguns segundos.

Um navio enviou uma onda sonora que levou 0,6 segundos a ser ouvida.

Sabendo que a velocidade de propagação do som na água é de aproximadamente $1,5\times {{10}^{3}}$ metros por segundo, qual é a profundidade da água sob esse navio?

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Calcula, indicando o resultado em notação científica

Ainda os números: Matematicamente Falando 8 - Parte 1 Pág. 117 Ex. 6

Enunciado

Calcula, indicando o resultado em notação científica:

  1. $2\times {{10}^{3}}\times 3\times {{10}^{2}}$
  2. $(6,42\times {{10}^{5}})\div (2\times {{10}^{4}})$
  3. $3,6\times {{10}^{3}}+5,3\times {{10}^{3}}$

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Um átomo de hidrogénio

Ainda os números: Matematicamente Falando 8 - Parte 1 Pág. 117 Ex. 5

Enunciado

Um átomo de hidrogénio tem 0,3 nm ( 1 nanómetro = ${{10}^{-9}}$ m) de diâmetro.

Uma célula de planta tem 30 μm (1 micrómetro = ${{10}^{-6}}$ m) de diâmetro.

Qual é maior?

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Escreve em notação científica

Ainda os números: Matematicamente Falando 8 - Parte 1 Pág. 117 Ex. 3

Enunciado

Escreve em notação científica:

  1. A duração do dia, em segundos.
  2. O comprimento médio do intestino delgado de um adulto é 610 cm.
  3. Os dinossauros desapareceram há 65.000.000 anos.

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Determina, usando a calculadora

Ainda os números: Matematicamente Falando 8 - Parte 1 Pág. 115 Ex. 33

Enunciado
Determina, usando a calculadora e apresentando o resultado em notação científica:

  1. $3,7\times {{10}^{29}}-7,4\times {{10}^{30}}$
  2. $5,02\times {{10}^{-27}}+7,89\times {{10}^{-26}}$
  3. $(4,5\times {{10}^{13}})\div (1,5\times {{10}^{-21}})$
  4. $1,025\times {{10}^{17}}\times 8,2\times {{10}^{-2}}$

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Pi Day and… Albert Einstein’s Birthday

Every year my company celebrates Pi Day (March 14 – 3/14 – 3.14 get it?).
Its become a tradition to create an animation to be viewed during the lunch.
This is the 2011 Pi Day video I created. HIATaylorFilms

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Um Bom Dia, $\pi $

3,1415926535897932384626433832795028841971693993751058209749445923078164062862089986280348253421170679821480865132823066470938446095505822317253594081284811174502841027019385211055596446229489549303819644288109756659334461284756482337867831652712019091456485669234603486104543266482133936072602491412737245870066063155881748815209209628292540917153643678925903600113305305488204665213841469519415116094330572703657595919530921861173819... Ler mais
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Lose Yourself (In The Digits)

Made for Pi Day 2008 by enthusiastic math students at Fort Vancouver High School

Music video to “Lose Yourself (In The Digits)” (by Pi Diddy at TeachPi.org), made for Pi Day 2008 by enthusiastic math students at Fort Vancouver High School.

Lose Yourself (In The Digits)

Look, if you had…one shot…one opportunity…

To recite the digits of the number pi… One … Ler mais

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What $\pi $ Sounds Like

O Músico Michael John Blake mostra-nos “What Pi Sounds Like” efetuando a transposição do número (com 31 casas decimais) para notas musicais.

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Desafio da Semana da Matemática – 2011 «Sítio com Matemática»

O Desafio da Semana da Matemática inclui a resolução de um problema, cujo enunciado está numa página, protegida por uma palavra-chave, do Sítio com Matemática (https://blogs.ess-edu.pt/sm2010/).

A palavra-chave de acesso ao enunciado é a solução do seguinte problema:


A Palavra-chave

Qual é o sétimo termo da sequência
1, 2, 6, 24, 120, 720, _______ ?

Saber o que é uma sequência… Mais…

A palavra-chave de acesso à página do enunciado do problema é, portanto, o sétimo termo da Ler mais