Considere a função quadrática
Derivadas: Infinito 11 A - Parte 2 Pág. 196 Ex. 44
Enunciado
Considere a função quadrática definida por $g(x)=3{{x}^{2}}+6x+5$.
- Resolva a equação $g'(x)=0$, determine as coordenadas do vértice da parábola gráfico de g e apresente um esboço desse gráfico.
- Use o gráfico construído em 1 para mostrar que a função polinomial $h:x\to {{x}^{3}}+3{{x}^{2}}+5x+7$ não tem extremos e, em seguida, esboce o gráfico de h.
Resolução
- Ora,
$\begin{array}{*{35}{l}}
g'(x)=0 & \Leftrightarrow & 6x+6=0 \\
{} & \Leftrightarrow & x=-1 \\
\end{array}$$x$ $-\infty $ $-1$ $+\infty $ $g'(x)$ – $0$ + $g(x)$ $\searrow $ $2$ $\nearrow $ O vértice da parábola, gráfico da função g, é o ponto $V(-1,2)$.
- Ora, $h'(x)=g(x)=3{{x}^{2}}+6x+5$.
Como $g(x)>0,\forall x\in \mathbb{R}$, isto é, como $h'(x)>0,\forall x\in \mathbb{R}$, então a função h não possui extremos relativos, visto ser estritamente crescente.
