Parte do gráfico de uma função e um retângulo
Proporcionalidade inversa e Funções algébricas: Matematicamente Falando 9 - Parte 2 Pág. 120 Ex. 3
Enunciado
Na figura, está representada, num referencial cartesiano de origem O, parte do gráfico da função f, bem como o retângulo [OBCD].
Sabe-se que:
- o ponto B pertence ao eixo das ordenadas;
- a função f é uma função de proporcionalidade inversa;
- os pontos A e C pertencem ao gráfico de função f;
- o ponto D pertence o eixo das abcissas e tem abcissa 5;
- o ponto A tem coordenadas \(\left( {2,\;4} \right)\).
- Qual é o valor de \(f\left( 2 \right)\)?
- Determina o perímetro do retângulo [OBCD].
Apresenta a resposta na forma de dízima.
Apresenta todos os cálculos que efetuares.
Resolução
Na figura, está representada, num referencial cartesiano de origem O, parte do gráfico da função f, bem como o retângulo [OBCD].
Sabe-se que:
-
o ponto B pertence ao eixo das ordenadas;
-
a função f é uma função de proporcionalidade inversa;
-
os pontos A e C pertencem ao gráfico de função f;
-
o ponto D pertence o eixo das abcissas e tem abcissa 5;
-
o ponto A tem coordenadas \(\left( {2,\;4} \right)\).
- Ora, \(f\left( 2 \right) = 4\), pois o ponto A tem coordenadas \(\left( {2,\;4} \right)\) e pertence ao gráfico de função f.
- Como f é uma função de proporcionalidade direta, então é do tipo \(f\left( x \right) = \frac{k}{x}\), sendo k a constante de proporcionalidade, que, no caso presente, é \(k = 2 \times f\left( 2 \right) = 2 \times 4 = 8\).
Assim, tem-se \(f\left( x \right) = \frac{8}{x}\).
A ordenada do ponto D é \({y_D} = f\left( {{x_D}} \right) = f\left( 5 \right) = \frac{8}{5}\).
Portanto, \({P_{\left[ {OBCD} \right]}} = 2 \times \left( {\overline {OD} + \overline {OB} } \right) = 2 \times \left( {5 + \frac{8}{5}} \right) = 2 \times \left( {5 + 1,6} \right) = 13,2\).
