Category: 11.º Ano

Sabe-se que… 0

Sabe-se que…

Trigonometria: Infinito 11 A - Parte 1 Pág. 93 Ex. 39

Enunciado

Sabe-se que $\cos \alpha =\frac{1}{3}$.

  1. Determine o valor exacto de $sen\,\alpha $ e de $tg\,\alpha $, sabendo que $-\frac{\pi }{2}<\alpha <0$.
     
  2. Determine o valor exacto de $sen\,\alpha $ e de $tg\,\alpha $, sabendo que $\frac{3\pi }{2}<\alpha <2\pi $.

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  1. Considerando que $se{{n}^{2}}\alpha +{{\cos }^{2}}\alpha =1$
Um polígono regular 0

Um polígono regular

Trigonometria: Infinito 11 A - Parte 1 Pág. 93 Ex. 36

Enunciado

  1. Qual a medida, em função da metade do ângulo ao centro que lhe corresponde, o lado de um triângulo equilátero inscrito numa circunferência de raio r? E do quadrado? E do pentágono regular? E do polígono regular de n lados?
     
  2. Determine, em função da metade do
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Um pentágono

Trigonometria: Infinito 11 A - Parte 1 Pág. 93 Ex. 35

Enunciado

Na figura está representado um círculo trigonométrico de centro O e um pentágono regular [ABCDO].

  1. Mostre que as coordenadas de B são $(1-\cos \alpha ;sen\,72{}^\text{o})$.
     
  2. Determine uma expressão para obter a área do pentágono em função de $\alpha $ (em graus) e apresente um valor dessa área
O Rui, a Sara e a Inês 0

O Rui, a Sara e a Inês

Trigonometria: Infinito 11 A - Parte 1 Pág. 92 Ex. 33

Enunciado

Uma professora de Matemática propôs aos seus alunos do 11.º X que encontrassem o melhor valor para a expressão \[sen\,(\frac{5}{6}\pi )-\cos \,(\frac{5}{4}\pi )+2sen\,(-\frac{25}{6}\pi )\]

O Rui, a Sara e a Inês apresentaram os seguintes resultados:

  • Rui: $0,21$
  • Sara: $\frac{3+\sqrt{2}}{2}$
  • Inês: $\frac{\sqrt{2}-1}{2}$

Faça a sua própria pesquisa e …

Dois ângulos: 2.º e 4.º quadrantes 0

Dois ângulos: 2.º e 4.º quadrantes

Trigonometria: Infinito 11 A - Parte 1 Pág. 92 Ex. 32

Enunciado

  1. Desenhe um ângulo do 2.º quadrante cujo co-seno seja $-\frac{3}{4}$.
    Determine o valor exacto do seno e da tangente.
     
  2. Desenhe um ângulo do 4.º quadrante cuja tangente seja $-\frac{3}{2}$.
    Qual o valor exacto do seno e do co-seno?

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  1. Desenhado esse ângulo com o auxílio

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A distância da porta à estátua

Trigonometria: Infinito 11 A - Parte 1 Pág. 90 Ex. 28

Enunciado

O João e a Maria pretendem determinar a distância da porta A da sua escola à estátua E.

Para isso, espetaram no jardim da escola uma estaca B, a 34 metros de A, e determinaram as amplitudes dos ângulos EAB e ABE, sendo:

  • $E\widehat{A}B=26{}^\text{o}$
  • $E\widehat{B}A=123{}^\text{o}$

Qual é …

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Num disco de papel

Trigonometria: Infinito 11 A - Parte 1 Pág. 90 Ex. 27

Enunciado

Num disco de papel de raio 10 cm, desenhe um sector circular.

Faça um corte segundo o segmento [OA]. Ponha cola na parte colorida e sobreponha de forma a fazer coincidir [OA] com [OB]. Obtém assim um cone sem base.

Designe por α a medida, em radianos, …

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Um recipiente cónico

Trigonometria: Infinito 11 A - Parte 1 Pág. 89 Ex. 26

Enunciado

A figura representa uma vista do corte da parede interior de um recipiente cónico, segundo um plano que contém a altura. O ângulo α está expresso em graus e x em centímetros.

  1. Seja V(x) o volume do líquido correspondente à parte colorida, expresso em cm3.
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Uma chaminé de cozinha

Trigonometria: Infinito 11 A - Parte 1 Pág. 89 Ex. 25

Enunciado

Uma chaminé de cozinha tem a forma de um tronco de pirâmide com bases rectangulares.

As faces [ADHE] e [ABFE] são perpendiculares às duas bases.

Na figura, as dimensões estão expressas em milímetros.

Calcule:

  1. as alturas de [BF] e de [DH] dos trapézios [BCGF] e [CDHG], com