A Casinha da Matemática

A Álgebra é generosa; ela frequentemente dá mais do que aquilo que lhe é pedido. (D'Alembert)

Category: Aplicando

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Equações literais e sistemas / Aplicando / 8.º Ano

Considera o triângulo

Equações literais e sistemas: Matematicamente Falando 8 - Pág. 190 Ex. 1

Enunciado

Considera o triângulo da figura.
As medidas estão expressas em cm.

  1. Escreve uma expressão literal que te permita calcula o perímetro P do triângulo.
  2. Qual é o perímetro do triângulo se \(x = \frac{2}{3}\)?
  3. Obtiveste em 1. uma equação com duas variáveis, P e x, resolvida em ordem a P.
    Resolve-a em ordem a x.
  4. Qual é o comprimento dos lados do triângulo se o perímetro for 9 cm?

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Aplicando / 8.º Ano / Equações literais e sistemas

Um quadrado

Equações literais e sistemas: Matematicamente Falando 8 - Pág. 189 Tarefa 6

Enunciado

Um quadrado, de lado x, tem perímetro p e área a (p>0 e a>0).

  1. Escreve uma igualdade que relacione x e p e outra que relacione x e a.
  2. Resolve cada uma das equações em ordem a x e deduz que \({p^2} = 16a\).
  3. Existe algum quadrado de perímetro 20 cm e de área 24 cm2?

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Equações literais e sistemas / Aplicando / 8.º Ano

Escala térmica

Equações literais e sistemas: Matematicamente Falando 8 - Pág. 189 Tarefa 5

Enunciado

A escala térmica usada, por exemplo, em Inglaterra é a escala Fahrenheit.

Quando a água gela, os termómetros ingleses marcam 32 °F.
Quando a água ferve, esses termómetros marcam 212 °F.
A relação entre graus Celsius (C) e os graus Fahrenheit (F) é a seguinte:

\[\frac{{F – 32}}{9} = \frac{C}{5}\]

  1. A quantos graus Celsius correspondem a 32 °F?
  2. E 32 °C a quantos graus Fahrenheit correspondem?
  3. Copia e completa a tabela, usando, quando necessário, valores aproximados
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Aplicando / 8.º Ano / Equações literais e sistemas

Posição relativa de retas

Equações literais e sistemas: Matematicamente Falando 8 - Pág. 187 Tarefa 4

Enunciado

O André e a Marta estavam a jogar ao jogo do Mikado.
A dada altura, o jogo da Marta apresentava-se da seguinte maneira.

Que posição relativa de retas te sugere:

  1. a vareta verde em relação à vermelha e à amarela?
  2. a vareta azul em relação à verde?
  3. a vareta branca em relação à vermelha?

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O André e a Marta estavam a jogar ao jogo do Mikado.
A dada altura, o jogo da Marta apresentava-se

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Equações literais e sistemas / Aplicando / 8.º Ano

À procura das palavras

Equações literais e sistemas: Matematicamente Falando 8 - Pág. 187 Tarefa 3

Enunciado

A palavra a descobrir é composta por sete letras da figura abaixo.

Para descobrir cada uma dessas letras, não necessariamente pela ordem em que se encontram na palavra, procura o ponto cuja:

  1. abcissa é superior a 4;
  2. abcissa é inferior a −3;
  3. abcissa é igual à ordenada;
  4. abcissa é simétrica da ordenada;
  5. ordenada é inferior a −2;
  6. ordenada está compreendida entre −1 e −3;
  7. abcissa está compreendida entre −0,5 e −1,5.

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Equações literais e sistemas / Aplicando / 8.º Ano

Paralelepípedos com números

Equações literais e sistemas: Matematicamente Falando 8 - Pág. 186 Tarefa 1

Enunciado

Na construção seguinte, cada número é a soma dos dois números que estão nas casas imediatamente abaixo.

  1. Escreve uma equação que te permita determinar o valor de x.
  2. Qual é o primeiro membro desta equação? E o 2.º?
  3. Que termos constituem o 1.º membro? E o 2.º?
  4. Determina o valor de x.
  5. Classifica a equação obtida em 1.
  6. Qual é o número que está no cimo da construção?

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Aplicando / 8.º Ano / Gráficos de funções afins

Quatro funções

Gráficos de funções afins: Matematicamente Falando 8 - Pág. 181 Ex. 5

Enunciado

As funções f, g, h e j têm como representações gráficas D1, D2, D3 e D4.

  • A função f é uma função linear e \(f\left( 4 \right) = 2\);
  • \(g\left( 0 \right) = 3\);
  • a representação gráfica da função h é uma reta de declive \( – 2\);
  • a função j é constante.
  1. Associa cada representação gráfica à função que lhe corresponde.
  2. Escreve uma expressão algébrica de cada
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Gráficos de funções afins / Aplicando / 8.º Ano

Um modelo de computadores

Gráficos de funções afins: Matematicamente Falando 8 - Pág. 181 Ex. 3

Enunciado

O pai da Ana foi contratado para vender um modelo de computadores, cujo preço unitário é de 600 euros. Por mês, ele recebe uma quantia fixa de 200 euros. Para além desse valor, recebe ainda, por cada computador que vender, 12% do seu preço.

  1. Qual é o número mínimo de computadores que ele terá de vender, num determinado mês, para receber mais do que 1500 euros, nesse mês?
  2. Designa por f a função que faz corresponder ao
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Aplicando / 8.º Ano / Gráficos de funções afins

Dois balões de S. João

Gráficos de funções afins: Matematicamente Falando 8 - Pág. 180 Ex. 2

Enunciado

Nos gráficos, mostra-se a correspondência entre o tempo decorrido desde o lançamento e a altura a que se encontram dois balões de S. João, tendo um deles sido lançado do chão e outro do cimo de um prédio.

  1. Uma das funções é de proporcionalidade direta.
    Identifica-a, justificando, e determina a constante de proporcionalidade.
  2. Qual é a função que corresponde ao balão lançado do cimo do prédio? De que altura foi lançado? Justifica.
  3. Determina \(f\left( 2 \right)\) e
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Gráficos de funções afins / Aplicando / 8.º Ano

Um fabricante de motas

Gráficos de funções afins: Matematicamente Falando 8 - Pág. 180 Ex. 1

Enunciado

A tabela seguinte relaciona o preço das motas de um determinado fabricante com a sua cilindrada.

  1. “O custo de cada mota é função da sua cilindrada”.
    Justifica esta afirmação.
  2. Indica:
    a) A variável dependente e a variável independente.
    b) O domínio e o contradomínio da função.
    c) A imagem de 350.
    d) O objeto cuja imagem é 13500.
  3. Designando por f a função representada na tabela:
    a) Explica o significado da expressão \(f\left( {500} \right) = 9000\)
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Aplicando / 8.º Ano / Gráficos de funções afins

A reta AB é uma reta vertical

Gráficos de funções afins: Matematicamente Falando 8 - Pág. 179 Ex. 10

Enunciado

Considera, num referencial cartesiano, os pontos \(A\left( {a, – 4} \right)\) e \(B\left( {9,a} \right)\), sendo a um número real.

A reta AB é uma reta vertical.
Qual é o valor de a?

[A] \(9\)
[B] \( – 4\)
[C] \(5\)
[D] \( – \frac{9}{4}\)

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Aplicando / 8.º Ano / Gráficos de funções afins

Qual é outro ponto do gráfico?

Gráficos de funções afins: Matematicamente Falando 8 - Pág. 179 Ex. 9

Enunciado

Se os pontos \(\left( { – 1,4} \right)\) e \(\left( {3,0} \right)\) pertencem ao gráfico da função f definida por \(f\left( x \right) = ax + b\), um outro ponto desse gráfico é:

[A] \(\left( {1,2} \right)\)
[B] \(\left( {1,4} \right)\)
[C] \(\left( {3,6} \right)\)
[D] \(\left( { – 3,2} \right)\)

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