Escala térmica
Equações literais e sistemas: Matematicamente Falando 8 - Pág. 189 Tarefa 5
Enunciado
A escala térmica usada, por exemplo, em Inglaterra é a escala Fahrenheit.
Quando a água gela, os termómetros ingleses marcam 32 °F.
Quando a água ferve, esses termómetros marcam 212 °F.
A relação entre graus Celsius (C) e os graus Fahrenheit (F) é a seguinte:
\[\frac{{F – 32}}{9} = \frac{C}{5}\]
- A quantos graus Celsius correspondem a 32 °F?
- E 32 °C a quantos graus Fahrenheit correspondem?
- Copia e completa a tabela, usando, quando necessário, valores aproximados às décimas.
Temperatura em graus Fahrenheit 50 100 10 Temperatura em graus Celsius 25 37 - Resolve a equação:
a) em ordem a F (ou seja, considerando F como a incógnita e C como uma constante);
b) em ordem a C. - Qual é a vantagem de cada uma das fórmulas obtidas em 4.?
Resolução
A escala térmica usada, por exemplo, em Inglaterra é a escala Fahrenheit.
Quando a água gela, os termómetros ingleses marcam 32 °F.
Quando a água ferve, esses termómetros marcam 212 °F.
A relação entre graus Celsius (C) e os graus Fahrenheit (F) é a seguinte:
\[\frac{{F – 32}}{9} = \frac{C}{5}\]
- A 32 °F correspondem 0 graus Celsius:
\[\begin{array}{*{20}{l}}{\frac{{32 – 32}}{9} = \frac{C}{5}}& \Leftrightarrow &{\frac{C}{5} = 0}\\{}& \Leftrightarrow &{C = 0}\end{array}\] - E a 32 °C correspondem 89,6 graus Fahrenheit:
\[\begin{array}{*{20}{l}}{\frac{{F – 32}}{9} = \frac{{32}}{5}}& \Leftrightarrow &{F – 32 = \frac{{32}}{5} \times 9}\\{}& \Leftrightarrow &{F = \frac{{32}}{5} \times 9 + 32}\\{}& \Leftrightarrow &{F = 32 \times \frac{{14}}{5}}\\{}& \Leftrightarrow &{F = 89,6}\end{array}\] - Completa-se a tabela, usando, quando necessário, valores aproximados às décimas:
Cálculos:Temperatura em graus Fahrenheit 50 77 100 98,6 10 Temperatura em graus Celsius 10 25 37,8 37 −12,2
\[\begin{array}{*{20}{l}}{\frac{{F – 32}}{9} = \frac{{25}}{5}}& \Leftrightarrow &{F – 32 = 9 \times 5}\\{}& \Leftrightarrow &{F = 45 + 32}\\{}& \Leftrightarrow &{F = 77}\end{array}\] \[\begin{array}{*{20}{l}}{\frac{{F – 32}}{9} = \frac{{37}}{5}}& \Leftrightarrow &{F – 32 = \frac{{9 \times 37}}{5}}\\{}& \Leftrightarrow &{F = \frac{{9 \times 37}}{5} + 32}\\{}& \Leftrightarrow &{F = 98,6}\end{array}\] \[\begin{array}{*{20}{l}}{\frac{{50 – 32}}{9} = \frac{C}{5}}& \Leftrightarrow &{\frac{C}{5} = \frac{{18}}{9}}\\{}& \Leftrightarrow &{C = 5 \times 2}\\{}& \Leftrightarrow &{C = 10}\end{array}\] \[\begin{array}{*{20}{l}}{\frac{{100 – 32}}{9} = \frac{C}{5}}& \Leftrightarrow &{\frac{C}{5} = \frac{{68}}{9}}\\{}& \Leftrightarrow &{C = 5 \times \frac{{68}}{9}}\\{}& \Leftrightarrow &{C = 37,\left( 7 \right)}\end{array}\] \[\begin{array}{*{20}{l}}{\frac{{10 – 32}}{9} = \frac{C}{5}}& \Leftrightarrow &{\frac{C}{5} = – \frac{{22}}{9}}\\{}& \Leftrightarrow &{C = – \frac{{22}}{9} \times 5}\\{}& \Leftrightarrow &{C = – 12,\left( 2 \right)}\end{array}\] - Resolvendo a equação:
a) em ordem a F (ou seja, considerando F como a incógnita e C como uma constante);
\[\begin{array}{*{20}{l}}{\frac{{F – 32}}{9} = \frac{C}{5}}& \Leftrightarrow &{F – 32 = \frac{{9 \times C}}{5}}\\{}& \Leftrightarrow &{F = \frac{{9C}}{5} + 32}\\{}& \Leftrightarrow &{F = \frac{{9C + 160}}{5}}\end{array}\]
b) em ordem a C.
\[\begin{array}{*{20}{l}}{\frac{{F – 32}}{9} = \frac{C}{5}}& \Leftrightarrow &{C = \frac{{F – 32}}{9} \times 5}\\{}& \Leftrightarrow &{C = \frac{{5F – 160}}{9}}\end{array}\] - A vantagem de cada uma das fórmulas, obtidas em 4., é podermos mais rapidamente calcular F em função de C, ou C em função de F.
