Dois balões de S. João
Gráficos de funções afins: Matematicamente Falando 8 - Pág. 180 Ex. 2
Enunciado
Nos gráficos, mostra-se a correspondência entre o tempo decorrido desde o lançamento e a altura a que se encontram dois balões de S. João, tendo um deles sido lançado do chão e outro do cimo de um prédio.
- Uma das funções é de proporcionalidade direta.
Identifica-a, justificando, e determina a constante de proporcionalidade. - Qual é a função que corresponde ao balão lançado do cimo do prédio? De que altura foi lançado? Justifica.
- Determina \(f\left( 2 \right)\) e explica o seu significado no contexto do problema.
- Escreve a expressão algébrica de cada uma das funções e explica como procedeste.
- O balão representado pela função g rebentou ao fim de 9 segundos. A que altura se encontrava nesse momento?
Resolução
Nos gráficos, mostra-se a correspondência entre o tempo decorrido desde o lançamento e a altura a que se encontram dois balões de S. João, tendo um deles sido lançado do chão e outro do cimo de um prédio.
- A função de proporcionalidade direta é a função f, pois o seu gráfico pertence a uma reta não vertical que passa pela origem do referencial. A constante de proporcionalidade é \(f\left( 1 \right) = 4\).
- É a função g que corresponde ao balão lançado do cimo do prédio.
O balão foi lançado a 8 metros de altura, pois \(g\left( 0 \right) = 8\). - Ora, \(f\left( 2 \right) = 8\).
No contexto do problema, este valor significa que, ao fim de 2 segundos após o lançamento ao nível do chão, o balão atingiu uma altura de 8 metros. - Ora, \(f\left( x \right) = 4x\) e \(g\left( x \right) = 4x + 8\).
Para escrever as expressões, teve-se em conta que as retas que contêm os dois gráficos possuem declive 4 e ordenadas na origem 0 e 8, respetivamente. - Se o balão representado pela função g rebentou ao fim de 9 segundo, então ele encontrava-se nesse momento a \(g\left( 9 \right) = 4 \times 9 + 8 = 44\) metros de altura.
