Considera o triângulo

by AMMA · Published 9 de Maio de 2023 · Updated 14 de Junho de 2023

Enunciado

Considera o triângulo da figura.
As medidas estão expressas em cm.

Escreve uma expressão literal que te permita calcula o perímetro P do triângulo.
Qual é o perímetro do triângulo se \(x = \frac{2}{3}\)?
Obtiveste em 1. uma equação com duas variáveis, P e x, resolvida em ordem a P.
Resolve-a em ordem a x.
Qual é o comprimento dos lados do triângulo se o perímetro for 9 cm?

Resolução

Considera o triângulo da figura.
As medidas estão expressas em cm.

Uma expressão literal que permite calcular o perímetro P do triângulo é \(P = 3x + 3\), pois
\[P = x + \left( {x + 1} \right) + \left( {x + 2} \right) = 3x + 3\]
Se \(x = \frac{2}{3}\), o perímetro do triângulo é 5 cm, pois:
\[P\left( {\frac{2}{3}} \right) = 3 \times \frac{2}{3} + 3 = 2 + 3 = 5\]
Resolvendo a equação \(P = 3x + 3\) em ordem a x, vem:
\[\begin{array}{*{20}{l}}{P = 3x + 3}& \Leftrightarrow &{3x = P – 3}\\{}& \Leftrightarrow &{x = \frac{{P – 3}}{3}}\end{array}\]
Se o perímetro do triângulo for 9 cm, então \(x = \frac{{9 – 3}}{3} = 2\) cm.
Assim, os comprimentos dos lados do triângulo são 2 cm, 3 cm e 4 cm.