Um quadrado

Um quadrado, de lado x, tem perímetro p e área a (p>0 e a>0).

1. Escreve uma igualdade que relacione x e p e outra que relacione x e a.

2. Resolve cada uma das equações em ordem a x e deduz que \({p^2} = 16a\).

3. Existe algum quadrado de perímetro 20 cm e de área 24 cm²?

1. \(p = 4x\) é uma igualdade que relaciona x e p.
   E \(a = {x^2}\) é uma igualdade que relaciona x e a.
   
   
2. Tendo em consideração que p>0, a>0 e x>0, vem:
   \[\begin{array}{*{20}{c}}{\begin{array}{*{20}{l}}{p = 4x}& \Leftrightarrow &{x = \frac{p}{4}}\end{array}}&{}&{\rm{e}}&{}&{\begin{array}{*{20}{l}}{a = {x^2}}& \Leftrightarrow &{x = \sqrt a }\end{array}}\end{array}\]
   Donde se conclui que \(\begin{array}{*{20}{l}}{p = 4x}& \Leftrightarrow &{p = 4\sqrt a }\end{array}\).
   Logo, \({p^2} = {\left( {4\sqrt a } \right)^2} = 16a\).
   
   
3. Ora, \({20^2} = 400\) e \(24 \times 16 = 384\).
   Como \(400 \ne 384\), então não existe qualquer quadrado de perímetro 20 cm e de área 24 cm².