A Álgebra é generosa; ela frequentemente dá mais do que aquilo que lhe é pedido. (D'Alembert)
Será possível fatorizar o trinómio \(4{x^2} + 12x + 9\)?
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Sim, é possível fatorizar o trinómio considerado:
\[\begin{array}{*{20}{l}}{4{x^2} + 12x + 9}& = &{{{\left( {2x + 3} \right)}^2}}\\{}& = &{\left( {2x + 3} \right)\left( {2x + 3} \right)}\end{array}\]
<< Enunciado… Ler maisCopia e completa cada uma das seguintes igualdades.
| a) | \(5a + 5b = 5\left( { \ldots + \ldots } \right)\) |
| b) | \(3y – 2xy = \ldots \left( {3 – 2x} \right)\) |
| c) | \(x + {x^2} – 6{x^3} = x\left( { \ldots + \ldots – \ldots } \right)\) |
| d) | \(8x – 6y = 2\left( { \ldots – \ldots } \right)\) |
| e) | \(6ab + 2b = \ldots \left( { \ldots + \ldots } \right)\) |
| f) | \(2ab + 6{a^2}b – |
Decompõe em fatores os polinómios seguintes.
| a) | \({x^2} – 6x + 9\) |
| b) | \(4{x^2} + 4x + 1\) |
| c) | \({a^2} + 2ab + {b^2}\) |
| d) | \({y^2} – 25\) |
| e) | \(4{a^2} – 1\) |
| f) | \(8{x^3}y – 2x{y^3}\) |
| g) | \(2{x^2} + 12x + 18\) |
| h) | \(3{a^2}x + 6ax + 3x\) |
| i) | \({x^3} – x\) |
| j) | \(2a – 16{a^2}\) |
| k) | \(x\left( {x – 1} \right) + 2\left( {x – 1} \right)\) |
| l) | \(4\left( {2b + 1} \right) – {b^2}\left( {2b |
Transforma as seguintes expressões em produtos, colocando todos os fatores comuns em evidência.
| a) | \(mx + nx\) |
| b) | \(6 + 3x\) |
| c) | \(4a – 8\) |
| d) | \(5x – 10{x^2}\) |
| e) | \(8{x^2} + 2x – 4\) |
| f) | \(5{a^3} – 15{a^2} + 5a\) |
| g) | \(\frac{1}{5}{x^3} – 3{x^2}\) |
| h) | \(3\left( {x – 5} \right) + x\left( {x – 5} \right)\) |
| i) | \(\frac{1}{2}\left( {x – 2} \right) + \left( {x – 2} \right)x\) |
| j) | \({\left( {x + 7} \right)^2} – \left( |
Observa as expressões escritas nos cartões.
| Expressão não fatorizada | Expressão fatorizada |
| \({x^2} + 2x\) | \(x\left( {x + 2} \right)\) |
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<< Enunciado… Ler maisNa seguinte figura, um quadrado de lado x + y foi dividido em quatro retângulos iguais e um quadrado.
Calcula mentalmente:
Explica como procedeste.
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<< Enunciado… Ler maisCompleta:
| a) | \(\left( { \ldots + \ldots } \right)\left( {2x – \ldots } \right) = \ldots – 9\) |
| b) | \(\left( {4a + \ldots } \right)\left( { \ldots – \ldots } \right) = 16{a^2} – 25\) |
| c) | \(\left( { \ldots – x} \right)\left( { \ldots + \ldots } \right) = 4 – {x^2}\) |
| d) | \({\left( {y + 3} \right)^2} = \ldots + \ldots + \ldots \) |
| e) | \({\left( {x + \ldots } \right)^2} = \ldots + \ldots + |
Calcula:
| \(\left( {x + 5} \right)\left( {x – 5} \right)\) | \(\left( {2x – 1} \right)\left( {2x + 1} \right)\) | \(\left( {1 – x} \right)\left( {1 + x} \right)\) |
| \(\left( {1 – \frac{1}{2}x} \right)\left( {1 + \frac{1}{2}x} \right)\) | \(\left( {4xy – 3} \right)\left( {4xy + 3} \right)\) | \(\left( {4 + 3x} \right)\left( {4 – 3x} \right)\) |
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<< Enunciado… Ler maisAo aumentar em 5 m o lado de um quadrado, a sua área aumenta em 75 m2.
Qual é o comprimento do lado do quadrado inicial?
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<< Enunciado… Ler maisFaz corresponder a cada quadrado do binómio o respetivo polinómio escrito na forma reduzida.
| 1 | \({x^2} + 4x + 4\) | |||
| 2 | \({x^2} + 3x + 9\) | |||
| \({\left( {x + 3} \right)^2}\) | A | 3 | \({x^2} + x + \frac{1}{4}\) | |
| \({\left( {x + 2} \right)^2}\) | B | 4 | \(9 + 12x + 4{x^2}\) | |
| \({\left( {3 + 2x} \right)^2}\) | C | 5 | \({x^2} + \frac{x}{2} + \frac{1}{4}\) | |
| \({\left( {x + \frac{1}{2}} \right)^2}\) | D | 6 | \({x^2} + 6x + 9\) | |
| 7 | \(9 + |
Calcula:
| \({\left( {2x – 3} \right)^2}\) | \({\left( {x + 7} \right)^2}\) | \({\left( {y + \frac{1}{2}} \right)^2}\) |
| \({\left( {4a – 3b} \right)^2}\) | \({\left( { – x – 1} \right)^2}\) | \({\left( {x + 1} \right)^2}\) |
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<< Enunciado… Ler maisEscreve na forma reduzida.
| a) | \(3 \times 5x\) |
| b) | \(2a \times \left( { – a} \right)\) |
| c) | \( – 3yz \times \frac{1}{3}y\) |
| d) | \( – 2{x^2} \times \left( { – 5{x^3}} \right)\) |
| e) | \(3{a^2}b \times \frac{{ab}}{3}\) |
| f) | \({\left( {{x^2}y} \right)^2}\) |
| g) | \({\left( { – \frac{1}{2}m{n^2}p} \right)^3}\) |
| h) | \(2x\left( {{x^2} + 3x – \frac{1}{2}} \right)\) |
| i) | \( – 3x\left( { – x + 4} \right)\) |
| j) | \(\left( {{x^2} – 7x} \right) \times \frac{{{x^3}}}{2}\) |
| k) | \(\left( {n – 2} |
Considera a expressão:
\[5{x^3} – \left( { – 3x} \right) \times 2{x^2} – \frac{3}{2}{x^4} + \frac{3}{5}x + 4\]
Transforma-a num polinómio reduzido e ordenado.
Qual é o grau desse polinómio?
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