Calcula
Monómios e polinómios: Matematicamente Falando 8 - Pág. 136 Ex. 4
Enunciado
Calcula:
| \(\left( {x + 5} \right)\left( {x – 5} \right)\) | \(\left( {2x – 1} \right)\left( {2x + 1} \right)\) | \(\left( {1 – x} \right)\left( {1 + x} \right)\) |
| \(\left( {1 – \frac{1}{2}x} \right)\left( {1 + \frac{1}{2}x} \right)\) | \(\left( {4xy – 3} \right)\left( {4xy + 3} \right)\) | \(\left( {4 + 3x} \right)\left( {4 – 3x} \right)\) |
Resolução
Produto da soma de dois monómios pela sua diferença
\[\left( {a + b} \right)\left( {a – b} \right) = {a^2} – {b^2}\]
O produto da da soma de dois monómios pela sua diferença é igual à diferença dos seus quadrados.
| a) | \(\begin{array}{*{20}{l}}{\left( {x + 5} \right)\left( {x – 5} \right)}& = &{{x^2} – {5^2}}\\{}& = &{{x^2} – 25}\end{array}\) |
| b) | \(\begin{array}{*{20}{l}}{\left( {2x – 1} \right)\left( {2x + 1} \right)}& = &{{{\left( {2x} \right)}^2} – {1^2}}\\{}& = &{4{x^2} – 1}\end{array}\) |
| c) | \(\begin{array}{*{20}{l}}{\left( {1 – x} \right)\left( {1 + x} \right)}& = &{{1^2} – {x^2}}\\{}& = &{1 – {x^2}}\end{array}\) |
| d) | \(\begin{array}{*{20}{l}}{\left( {1 – \frac{1}{2}x} \right)\left( {1 + \frac{1}{2}x} \right)}& = &{{1^2} – {{\left( {\frac{1}{2}x} \right)}^2}}\\{}& = &{1 – \frac{1}{4}{x^2}}\end{array}\) |
| e) | \(\begin{array}{*{20}{l}}{\left( {4xy – 3} \right)\left( {4xy + 3} \right)}& = &{{{\left( {4xy} \right)}^2} – {3^2}}\\{}& = &{16{x^2}{y^2} – 9}\end{array}\) |
| f) | \(\begin{array}{*{20}{l}}{\left( {4 + 3x} \right)\left( {4 – 3x} \right)}& = &{{4^2} – {{\left( {3x} \right)}^2}}\\{}& = &{16 – 9{x^2}}\end{array}\) |
