A Casinha da Matemática

A Álgebra é generosa; ela frequentemente dá mais do que aquilo que lhe é pedido. (D'Alembert)

Category: Equações do 2.º grau

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Aplicando / 9.º Ano / Equações do 2.º grau

Determina o binómio discriminante

Equações do 2.º grau: Matematicamente Falando 9 - Parte 2 Pág. 86 Ex. 3

Enunciado

Para cada uma das equações, determina o binómio discriminante e diz quantas soluções tem.

  1. \({x^2} – 2x + 1 = 0\)
  2. \(2{x^2} – x – 1 = 0\)
  3. \({x^2} + 3x + 4 = 0\)
  4. \({a^2} – 7a – 18 = 0\)

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Aplicando / 9.º Ano / Equações do 2.º grau

Considera as equações do 2.º grau

Equações do 2.º grau: Matematicamente Falando 9 - Parte 2 Pág. 85 Tarefa 4

Enunciado

Considera as seguintes equações do 2.º grau.

\({x^2} + 4x – 12 = 0\) \( – 2{x^2} = 0\) \({x^2} – 25 = 0\)
\( – 8{x^2} + 6x = 0\) \(9{x^2} – 6x – 2 = 0\) \({x^2} – 8x + 7 = 0\)
  1. Identifica as equações do 2.º grau completas e as equações do 2.º grau incompletas.
  2. Copia e completa uma tabela como a seguinte.
    Equação Coeficiente de \({x^2}\)
    (a)    		 Coeficiente de \(x\)
    (b)    		 Termo
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Aplicando / 9.º Ano / Equações do 2.º grau

A soma de uma constante com o quadrado de um polinómio de 1.º grau

Equações do 2.º grau: Matematicamente Falando 9 - Parte 2 Pág. 82 Ex. 3

Enunciado

Obtém, para cada alínea, uma expressão equivalente que seja a soma de uma constante com o quadrado de um polinómio de primeiro grau (eventualmente multiplicado por uma constante).

  1. \({x^2} + 4x + 2\)
  2. \({x^2} – 6x – 1\)
  3. \({x^2} + x + 1\)
  4. \(3{x^2} + 2x + 7\)

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9.º Ano / Equações do 2.º grau / Aplicando

Equações

Equações do 2.º grau: Matematicamente Falando 9 - Parte 2 Pág. 78 Tarefa 2

Enunciado

Resolve as seguintes equações:

  1. $3{x^2} – 7 = 0$
  2. $2\left( {{x^2} + x} \right) = x$
  3. $\frac{{13}}{4}{x^2} = \frac{{13}}{5}$
  4. $2{x^2} + 3 = 0$
  5. $\frac{4}{7}\left( {x – 2} \right)(x + 2) + x = \frac{{9 + 7x}}{7}$
  6. \(x = 3{x^2}\)
  7. \({4{x^2} – \frac{1}{4}x = 0}\)
  8. \({ – 2{x^2} – 5x = 0}\)
  9. \({\frac{1}{2}x – \frac{1}{5}{x^2} = 0}\)
  10. \({\frac{4}{5}{{\left( {x – 2} \right)}^2} + x = \frac{{16 – 3x}}{5}}\)
  11. \({{{\left( {x – 1} \right)}^2} = 3{x^2} + 1}\)
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Aplicando / 9.º Ano / Equações do 2.º grau

Áreas e perímetros 2

Equações do 2.º grau: Matematicamente Falando 9 - Parte 2 Pág. 78 Tarefa 1 Ex. 2

Enunciado

Na figura, sabe-se que:

  • [ACEF] é um quadrado;
  • [BCDG] é um quadrado;
  • \(\overline {AC} = x\) cm;
  • \(\overline {BC} = 8\) cm.
  1. Escreve uma expressão simplificada para o perímetro da região sombreada.
    Mostra como chegaste à tua resposta.
  2. Mostra que se \(x = 9\) cm, então a área da parte sombreada é igual a 17 cm2.
  3. Escreve uma expressão simplificada para a área da região sombreada, na variável x.
  4. Determina o valor de x para
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Equações do 2.º grau / Aplicando / 9.º Ano

Áreas e perímetros 1

Equações do 2.º grau: Matematicamente Falando 9 - Parte 2 Pág. 78 Tarefa 1 Ex. 1

Enunciado

Observa o trapézio retângulo da figura.

  1. Determina a área do trapézio, sabendo que \(x = 3\) cm.
  2. Escreve uma expressão simplificada, na variável x, que represente a área do trapézio. Apresenta os cálculos que efetuaste.
  3. Qual deve ser o valor de x para que a área do trapézio seja igual a 54 cm2?

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Aplicando / 9.º Ano / Equações do 2.º grau

Ficha de trabalho

9.º Ano: Equação do 2.º grau

A presente Ficha de Trabalho aborda o tema Equação do 2.º grau.

As dificuldades que encontres durante a sua resolução deves tentar superá-las consultando o manual e o caderno diário; depois, poderás tirar as dúvidas na aula ou na sala de estudo.

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Equações do 2.º grau / Aplicando / 9.º Ano

A largura da calçada

Equações do 2.º grau: Matematicamente Falando 9 - Pág. 69 Ex. 10

Enunciado

O Sr. José foi contratado para fazer uma calçada à volta de dois lados de um terreno retangular.

O terreno mede 20 metros por 30 metros, como indica a figura, e a calçada deve ter sempre a mesma largura.

Sabendo que o Sr. José dispõe de 72 m2 de lajetas de pavimento para fazer a calçada, que pretende gastar na totalidade, qual deverá ser a largura da calçada?

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Aplicando / 9.º Ano / Equações do 2.º grau

O comprimento do lado do quadrado

Equações do 2.º grau: Matematicamente Falando 9 - Pág. 69 Ex. 9

Enunciado

De um quadrado de cartão, de lado $x$ centímetros, foi retirado, em cada canto, um quadradinho com 2 centímetros de lado, como mostra a figura.

  1. Calcula o valor de $x$, sabendo que a figura restante tem área 65 cm2.
  2. Depois de cortado o cartão, construímos uma caixa aberta.
    Determina o valor de $x$ de modo que o volume da caixa seja $50\,c{m^3}$.

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Equações do 2.º grau / Aplicando / 9.º Ano

Quantas avelãs tem o Kiló?

Equações do 2.º grau: Matematicamente Falando 9 - Pág. 69 Ex. 8

Enunciado

O Esquilo Kili diz ao Esquilo Kiló:

– Só tenho duas avelãs!

E o Kiló respondeu:

– Metade do quadrado do número das minhas avelãs é igual ao seu quíntuplo. E tenho mais avelãs do que tu!

Quantas avelãs tem o Kiló?

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Aplicando / 9.º Ano / Equações do 2.º grau

Qual deve ser o valor?

Equações do 2.º grau: Matematicamente Falando 9 - Pág. 69 Ex. 5

Enunciado

Qual deve ser o valor de:

  1. $m$, para que a equação $2{x^2} – 3mx + 2 = 0$ possua apenas uma raiz?
  2. $n$, para que a equação ${x^2} – 6x + n – 4 = 0$ possua raízes reais?
  3. $p$, para que a equação $\left( {2p + 1} \right){x^2} – 3x + 1 = 0$ não possua raízes reais?
  4. $r$, para que a equação ${x^2} – 5x – r – 1 = 0$ tenha duas raízes reais
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