O comprimento do lado do quadrado
Equações do 2.º grau: Matematicamente Falando 9 - Pág. 69 Ex. 9
De um quadrado de cartão, de lado $x$ centímetros, foi retirado, em cada canto, um quadradinho com 2 centímetros de lado, como mostra a figura.
- Calcula o valor de $x$, sabendo que a figura restante tem área 65 cm2.
- Depois de cortado o cartão, construímos uma caixa aberta.
Determina o valor de $x$ de modo que o volume da caixa seja $50\,c{m^3}$.
-
$$\begin{array}{*{20}{r}}
{{\text{Área do quadrado:}}}&{{x^2}} \\
{{\text{Área de um quadradinho:}}}&{{2^2}}
\end{array}$$Tendo em conta a decomposição de áreas apresentada, temos:
$$\begin{array}{*{20}{l}}
{{x^2} – 4 \times {2^2} = 65}& \Leftrightarrow &{{x^2} = 81} \\
{}& \Leftrightarrow &{\begin{array}{*{20}{l}}
{x = – 9}& \vee &{x = 9}
\end{array}}
\end{array}$$Portanto, ${x = 9}$ (centímetros), pois traduz um comprimento.
-
O volume da caixa, em centímetros cúbicos, é dado por: ${V_{Caixa}} = \left( {x – 4} \right) \times \left( {x – 4} \right) \times 2$.
Como a caixa tem $50\,c{m^3}$ de volume, tem-se:$\begin{array}{*{20}{l}}
{{V_{Caixa}} = 50}& \Leftrightarrow &{\begin{array}{*{20}{c}}
{\left( {x – 4} \right) \times \left( {x – 4} \right) \times 2 = 50}& \wedge &{x > 4}
\end{array}}
\end{array}$.
Resolvendo a equação do 2.º grau, vem:
\[\begin{array}{*{20}{l}}
{\left( {x – 4} \right) \times \left( {x – 4} \right) \times 2 = 50}& \Leftrightarrow &{\left( {x – 4} \right) \times \left( {x – 4} \right) = 25} \\
{}& \Leftrightarrow &{{{\left( {x – 4} \right)}^2} = 25} \\
{}& \Leftrightarrow &{\begin{array}{*{20}{l}}
{x – 4 = – 5}& \vee &{x – 4 = 5}
\end{array}} \\
{}& \Leftrightarrow &{\begin{array}{*{20}{l}}
{x = – 1}& \vee &{x = 9}
\end{array}}
\end{array}\]Portanto, o volume da caixa é $50\,c{m^3}$ para ${x = 9}$ (cm).
Muito Obrigada. 🙂
Olá, Ana,
Já atualizei o enunciado do problema e a respetiva resolução.
Bom trabalho e boa sorte para o teste.
AMMA
Boa noite,
Não sei se verá esta mensagem pois reparei que o post já é do ano anterior mas decidi tentar. Estou a tentar ajudar a minha mana a estudar para o teste mas também tem coisas que já não me lembro bem. A alínea B do exercício que apresentou em cima não consegui responder, isto é, todas as tentativas que fiz nunca me dava um valor viável. Será que me pode dizer como descobrir o valor de X tendo em vez da área o volume?
Desde já muito obrigada 🙂