Category: Funções seno, co-seno e tangente

Determine as expressões designatórias das funções derivadas 0

Determine as expressões designatórias das funções derivadas

Funções seno, co-seno e tangente: Infinito 12 A - Parte 3 Pág. 50 Ex. 23

Enunciado

  1. Determine as expressões designatórias das funções derivadas das funções:
     
    a) $f:x \to \operatorname{sen} (3x) + \cos x$
     
    b) $g:x \to {\cos ^2}(2x)$
     
    c) $h:\alpha  \to \frac{{1 – \cos (3\alpha )}}{\alpha }$
     
    d) $i:z \to \frac{{1 – \cos (2z)}}{{1 + \cos (2z)}}$
     
    e) $j:t \to \cos \left( {4
Calcule a derivada de cada uma das funções 0

Calcule a derivada de cada uma das funções

Funções seno, co-seno e tangente: Infinito 12 A - Parte 3 Pág. 49 Ex. 22

Enunciado

Calcule a derivada de cada uma das funções reais de variável real:

  1. $f:x \to 3 + 2\cos x$
     
  2. $g:x \to \operatorname{sen} x + \cos x$
     
  3. $h:t \to \operatorname{sen} t.\cos t$
     
  4. $i:z \to 3z\cos z$
     
  5. $j:x \to 3x\operatorname{tg} x$

Resolução >> Resolução

  1.  
    $$\begin{array}{*{20}{l}}
      {f'(x)}& = &{\left( {3 +
0

Determine

Funções seno, co-seno e tangente: Infinito 12 A - Parte 3 Pág. 46 Ex. 18

Enunciado

  1. Determine $${\mathop {\lim }\limits_{x \to 0} \frac{{1 – \cos x}}{{{x^2}}}}$$ multiplicando os termos da fração por $1 + \cos x$.
     
  2. Com a sua calculadora gráfica, represente a função $$x \to \frac{{1 – \cos x}}{{{x^2}}}$$ e, recorrendo a um ZOOM perto de zero, verifique o valor obtido na
Calcule, se existir 0

Calcule, se existir

Funções seno, co-seno e tangente: Infinito 12 A - Parte 3 Pág. 46 Ex. 17

Enunciado

Calcule, se existir:

  1. $\mathop {\lim }\limits_{x \to 0} \frac{{\operatorname{sen} 3x}}{x}$
     
  2. $\mathop {\lim }\limits_{\theta  \to 0} \frac{\theta }{{\operatorname{sen} \frac{\theta }{2}}}$
     
  3. $\mathop {\lim }\limits_{x \to 0} \frac{{\operatorname{sen} 2x}}{{\operatorname{sen} 3x}}$
     
  4. $\mathop {\lim }\limits_{} \left[ {n\operatorname{sen} \left( {\frac{{2\pi }}{n}} \right)} \right]$

Resolução >> Resolução

$$\mathop {\lim }\limits_{x \to 0} \frac{{\operatorname{sen} x}}{x}

0

Considere as funções $f$ e $g$

Funções seno, co-seno e tangente: Infinito 12 A - Parte 3 Pág. 126 Ex. 4

Enunciado

Considere as funções $f$ e $g$ de domínio $\mathbb{R}$, definidas por:

$$f(x) = \frac{4}{3} + 3{e^{(1 – x)}}$$

$$g(x) = 2\operatorname{sen} x – \cos x$$

Utilize métodos exclusivamente analíticos para responder às duas primeiras questões.

  1. Estude a função $f$ quanto à existência de assíntotas paralelas aos eixos
0

Prendeu-se um carrinho à extremidade de uma mola

Funções seno, co-seno e tangente: Infinito 12 A - Parte 3 Pág. 126 Ex. 3

Enunciado

Prendeu-se um carrinho à extremidade C de uma mola horizontal. A outra extremidade da mola está presa num ponto fixo A.

A posição de equilíbrio ocorre quando a mola não está esticada nem comprimida.

Se puxarmos o carrinho e o soltarmos de uma posição um pouco afastada …

0

Considere a função real de variável real

Funções seno, co-seno e tangente: Infinito 12 A - Parte 3 Pág. 125 Ex. 2

Enunciado

Considere a função real de variável real assim definida: $$f(x) = 1 + 2\cos \left( {x – \frac{\pi }{3}} \right)$$

  1. O gráfico seguinte representa a função co-seno. Explique como a partir dele obtém o gráfico de $f$.
  2. Calcule o valor exato de $f\left( {\frac{{7\pi }}{2}} \right) –
0

Uma folha dobrada

Funções seno, co-seno e tangente: Infinito 12 A - Parte 3 Pág. 125 Ex. 1

Enunciado

Depois de dobrada uma folha de papel retangular, o vértice A coincide com o vértice C.

Calcule o comprimento do vinco, sabendo que $\overline {AB}  = 24\,cm$ e $\overline {AD}  = 18\,cm$.

Resolução >> Resolução Ao dobrar a folha fazendo coincidir os pontos A e C, verifica-se …

0

A diferença de potencial

Funções seno, co-seno e tangente: Infinito 12 A - Parte 3 Pág. 41 Ex. 14

Enunciado

A diferença de potencial, medida em Volt, entre dois pontos de um circuito é dada por:

$$u(t) = 220\sqrt 2 \operatorname{sen} \left( {100\pi t + \frac{4}{5}\pi } \right)$$

($t$ em segundos)

  1. Mostre que $\frac{1}{{50}}$ é período da função $u$.
     
  2. Represente graficamente a função $u$.

Resolução >>

Mostre que as funções são idênticas 0

Mostre que as funções são idênticas

Funções seno, co-seno e tangente: Infinito 12 A - Parte 3 Pág. 36 Ex. 13

Enunciado

Mostre que a função $x \to f(x) = 2\cos \left( {4x + 3\pi } \right)$ é idêntica à função $x \to g(x) = 2\operatorname{sen} \left( {4x – \frac{\pi }{2}} \right)$.

Resolução >> Resolução

Ora, $$\begin{array}{*{20}{l}}   {f(x)}& = &{2\cos \left( {4x + 3\pi } \right)} \\   {}& = …

Mostre que 0

Mostre que

Funções seno, co-seno e tangente: Infinito 12 A - Parte 3 Pág. 35 Ex. 12

Enunciado

Mostre que $$\operatorname{tg} \left( {2\alpha } \right) = \frac{{2\operatorname{tg} \alpha }}{{1 – {{\operatorname{tg} }^2}\alpha }}$$

Resolução >> Resolução

Tendo em consideração que

$$\operatorname{tg} \left( {\alpha  + \beta } \right) = \frac{{\operatorname{tg} \alpha  + \operatorname{tg} \beta }}{{1 – \operatorname{tg} \alpha \operatorname{tg} \beta }}$$

temos:

$$\begin{array}{*{20}{l}}
  {\operatorname{tg} \left( {2\alpha …

Determine o conjunto solução da equação 0

Determine o conjunto solução da equação

Funções seno, co-seno e tangente: Infinito 12 A - Parte 3 Pág. 35 Ex. 11

Enunciado

Determine o conjunto solução da equação $\operatorname{sen} \alpha  – \cos \alpha  = \sqrt 2 $.

Resolução >> Resolução

Tendo em consideração que

$$\operatorname{sen} \left( {\alpha  – \beta } \right) = \operatorname{sen} \alpha \cos \beta  – \cos \alpha \operatorname{sen} \beta $$

temos:

$$\begin{array}{*{20}{l}}
  {\operatorname{sen} \alpha  – \cos \alpha  …