Calcula o menor número inteiro que verifica a inequação
Os números reais: Matematicamente Falando 9 - Parte 1 Pág. 31 Ex. 4
Enunciado
Calcula o menor número inteiro que verifica a inequação seguinte.
\[{\frac{{2x + 3}}{8} – \frac{{1 + 2x}}{6} < \frac{3}{4}}\]
Resolução
Começando por resolver a inequação, temos:
\[\begin{array}{*{20}{l}}{\frac{{2x + 3}}{{\mathop 8\limits_{\left( 3 \right)} }} – \frac{{1 + 2x}}{{\mathop 6\limits_{\left( 4 \right)} }} < \mathop {\frac{3}{4}}\limits_{\left( 6 \right)} }& \Leftrightarrow &{6x + 9 – 4 – 8x < 18}\\{}& \Leftrightarrow &{ – 2x < 13}\\{}& \Leftrightarrow &{x > – \frac{{13}}{2}}\\{}&{}&{}\\{}&{}&{S = \left] { – \frac{{13}}{2},\; + \infty } \right[}\end{array}\]
O menor número inteiro que verifica a inequação é \( – 6\), pois é o menor inteiro pertencente ao intervalo \({\left] { – \frac{{13}}{2},\; + \infty } \right[}\).
