Mostre que as funções são idênticas
Funções seno, co-seno e tangente: Infinito 12 A - Parte 3 Pág. 36 Ex. 13
Enunciado
Mostre que a função $x \to f(x) = 2\cos \left( {4x + 3\pi } \right)$ é idêntica à função $x \to g(x) = 2\operatorname{sen} \left( {4x – \frac{\pi }{2}} \right)$.
Resolução
Ora, $$\begin{array}{*{20}{l}} {f(x)}& = &{2\cos \left( {4x + 3\pi } \right)} \\ {}& = &{2\cos \left( {4x + \pi } \right)} \\ {}& = &{ – 2\cos \left( {4x} \right)} \\ {}& = &{ – 2\operatorname{sen} \left( {\frac{\pi }{2} – 4x} \right)} \\ {}& = &{2\operatorname{sen} \left( {4x – \frac{\pi }{2}} \right)} \\ {}& = &{g(x)} \end{array}$$ Como ${D_f} = {D_g} = \mathbb{R}$ e $f(x) = g(x),\forall x \in \mathbb{R}$, então as funções $f$ e $g$ são idênticas.
