Qual é o período positivo mínimo?
Funções seno, co-seno e tangente: Infinito 12 A - Parte 3 Pág. 32 Ex. 7
Enunciado Qual é o período positivo mínimo de cada uma das funções?
- $f:x \to \operatorname{tg} \left( {3x} \right)$
- $g:x \to \operatorname{tg} \left( {\frac{x}{4}} \right)$
- $h:x \to 2 + 3\operatorname{tg} \left( {\frac{x}{{10}}} \right)$
Resolução
- O período positivo mínimo da função $x \to \operatorname{tg} x$ é $\pi $. Ora, $3x = \pi \Leftrightarrow x = \frac{\pi }{3}$.
Logo, o período positivo mínimo da função $f:x \to \operatorname{tg} \left( {3x} \right)$ é $\frac{\pi }{3}$.
- O período positivo mínimo da função $x \to \operatorname{tg} x$ é $\pi $. Ora, $\frac{x}{4} = \pi \Leftrightarrow x = 4\pi $.
Logo, o período positivo mínimo da função $g:x \to \operatorname{tg} \left( {\frac{x}{4}} \right)$ é $4\pi $.
- O período positivo mínimo da função $x \to \operatorname{tg} x$ é $\pi $. Ora, $\frac{x}{{10}} = \pi \Leftrightarrow x = 10\pi $.
Logo, o período positivo mínimo da função $h:x \to 2 + 3\operatorname{tg} \left( {\frac{x}{{10}}} \right)$ é $10\pi $.
O período positivo mínimo das funções indicadas nos grupos 1 e 3, bem como a primeira do grupo 2, é $2\pi $.
O período positivo mínimo da função $y = \operatorname{sen} \left( {2x} \right)$ é $\pi $, pois $2x = 2\pi \Leftrightarrow x = \pi $, já que o período positivo mínimo da função $y = \operatorname{sen} x$ é $2\pi $.
O período positivo mínimo da função $y = \operatorname{sen} \left( {\frac{x}{2}} \right)$ é $4\pi $, pois $\frac{x}{2} = 2\pi \Leftrightarrow x = 4\pi $, já que o período positivo mínimo da função $y = \operatorname{sen} x$ é $2\pi $.
Qual é o período positivo minimo de:
1-y = senx , y = 2 senx , y = – 0,5 senx.
2-y = senx , y = sen2x , y = sen0.5x
3-y = senx , y = senx – 1 , y = senx + 1.