Determine

1. Ora,
   $$\begin{array}{*{20}{l}}
   {\mathop {\lim }\limits_{x \to 0} \frac{{1 – \cos x}}{{{x^2}}}}& = &{\mathop {\lim }\limits_{x \to 0} \frac{{\left( {1 – \cos x} \right)\left( {1 + \cos x} \right)}}{{{x^2}\left( {1 + \cos x} \right)}}} \\
   {}& = &{\mathop {\lim }\limits_{x \to 0} \frac{{1 – {{\cos }^2}x}}{{{x^2}\left( {1 + \cos x} \right)}}} \\
   {}& = &{\mathop {\lim }\limits_{x \to 0} \frac{{{{\operatorname{sen} }^2}x}}{{{x^2}\left( {1 + \cos x} \right)}}} \\
   {}& = &{\mathop {\lim }\limits_{x \to 0} \frac{{{{\operatorname{sen} }^2}x}}{{{x^2}}} \times \underbrace {\mathop {\lim }\limits_{x \to 0} \frac{1}{{1 + \cos x}}}_{\frac{1}{2}}} \\
   {}& = &{\frac{1}{2} \times {{\left( {\underbrace {\mathop {\lim }\limits_{x \to 0} \frac{{\operatorname{sen} x}}{x}}_1} \right)}^2}} \\
   {}& = &{\frac{1}{2}}
   \end{array}$$
   ­
2.  

Nota: Como se sabe, ${D_f} = \mathbb{R}\backslash \left\{ 0 \right\}$.
O facto de o gráfico não apresentar um “buraco” no ponto de coordenadas $\left( {0,\frac{1}{2}} \right)$ significa que é possível encontrar um prolongamento contínuo desta função. Note-se, contudo, que o ponto (que se pode arrastar) tende a desaparecer quando se aproxima suficientemente perto dessas coordenadas.