Uma folha dobrada
Funções seno, co-seno e tangente: Infinito 12 A - Parte 3 Pág. 125 Ex. 1
Enunciado
Depois de dobrada uma folha de papel retangular, o vértice A coincide com o vértice C.
Calcule o comprimento do vinco, sabendo que $\overline {AB} = 24\,cm$ e $\overline {AD} = 18\,cm$.
Resolução 
Ao dobrar a folha fazendo coincidir os pontos A e C, verifica-se a sobreposição dos segmentos [AF] e [CF], quer de [AE] e [CE]. Assim, o ponto F é equidistante dos pontos A e C; e o ponto E é equidistante dos pontos A e C. Consequentemente, a reta EF é a mediatriz da diagonal [AC] do retângulo [ABCD].
Ao dobrar a folha fazendo coincidir os pontos A e C, verifica-se a sobreposição dos segmentos [AF] e [CF], quer de [AE] e [CE]. Assim, o ponto F é equidistante dos pontos A e C; e o ponto E é equidistante dos pontos A e C. Consequentemente, a reta EF é a mediatriz da diagonal [AC] do retângulo [ABCD].
Ora, $$\operatorname{tg} E\widehat AO = \frac{{\overline {BC} }}{{\overline {AB} }} = \frac{{\overline {EO} }}{{\overline {AO} }} = \frac{{18}}{{24}} = \frac{3}{4}$$
Por outro lado, $$\overline {AO} = \frac{1}{2}\overline {AC} = \frac{1}{2}\sqrt {{{18}^2} + {{24}^2}} = \frac{1}{2} \times 30 = 15$$ Logo, $$\overline {EF} = 2 \times \overline {EO} = 2 \times \frac{3}{4} \times \overline {AO} = 2 \times \frac{3}{4} \times 15 = 22,5$$
Portanto, o vinco tem 22,5 centímetros de comprimento.
