Mostre que
Funções seno, co-seno e tangente: Infinito 12 A - Parte 3 Pág. 35 Ex. 12
Enunciado
Mostre que $$\operatorname{tg} \left( {2\alpha } \right) = \frac{{2\operatorname{tg} \alpha }}{{1 – {{\operatorname{tg} }^2}\alpha }}$$
Resolução
Tendo em consideração que
$$\operatorname{tg} \left( {\alpha + \beta } \right) = \frac{{\operatorname{tg} \alpha + \operatorname{tg} \beta }}{{1 – \operatorname{tg} \alpha \operatorname{tg} \beta }}$$
temos:
$$\begin{array}{*{20}{l}}
{\operatorname{tg} \left( {2\alpha } \right)}& = &{\operatorname{tg} \left( {\alpha + \alpha } \right)} \\
{}& = &{\frac{{\operatorname{tg} \alpha + \operatorname{tg} \alpha }}{{1 – \operatorname{tg} \alpha \operatorname{tg} \alpha }}} \\
{}& = &{\frac{{2\operatorname{tg} \alpha }}{{1 – {{\operatorname{tg} }^2}\alpha }}}
\end{array}$$
