Determine o conjunto solução da equação

Tendo em consideração que

$$\operatorname{sen} \left( {\alpha  – \beta } \right) = \operatorname{sen} \alpha \cos \beta  – \cos \alpha \operatorname{sen} \beta $$

temos:

$$\begin{array}{*{20}{l}}
{\operatorname{sen} \alpha  – \cos \alpha  = \sqrt 2 }& \Leftrightarrow &{\operatorname{sen} \alpha  \times \frac{{\sqrt 2 }}{2} – \cos \alpha  \times \frac{{\sqrt 2 }}{2} = \sqrt 2  \times \frac{{\sqrt 2 }}{2}} \\
{}& \Leftrightarrow &{\operatorname{sen} \alpha  \times \cos \frac{\pi }{4} – \cos \alpha  \times \operatorname{sen} \frac{\pi }{4} = 1} \\
{}& \Leftrightarrow &{\operatorname{sen} \left( {\alpha  – \frac{\pi }{4}} \right) = 1} \\
{}& \Leftrightarrow &{\alpha  – \frac{\pi }{4} = \frac{\pi }{2} + 2k\pi ,k \in \mathbb{Z}} \\
{}& \Leftrightarrow &{\alpha  = \frac{{3\pi }}{4} + 2k\pi ,k \in \mathbb{Z}}
\end{array}$$