Category: Circunferência e polígonos

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Observa a figura

Circunferência: Matematicamente Falando 9 - Parte 1 Pág. 135 Ex. 4

Enunciado

Observa a figura.

Determina o valor de cada uma das amplitudes p, q e r.

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\[p = \frac{{\overparen{AB}}}{2} = A\widehat DB = 46^\circ \]

\[q = \frac{{\overparen{CD}}}{2} = C\widehat BD = 27^\circ \]

Finalmente, tendo em consideração que o ângulo CED é um ângulo …

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Calcula a amplitude do ângulo APB

Circunferência: Matematicamente Falando 9 - Parte 1 Pág. 135 Ex. 3

Enunciado

Na figura, a amplitude do arco AB é 100º e a do arco DF é 36º.

Calcula a amplitude do ângulo APB.

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Tendo em consideração que o ângulo APB é um ângulo com vértice no interior de um círculo, temos:

\[A\widehat PB = \frac{{\overparen{AB} …

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Determina o valor de $x$

Circunferência: Matematicamente Falando 9 - Parte 1 Pág. 135 Ex. 2

Enunciado

Observa as figuras seguintes e determina o valor de x.

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  1. \[x = A\widehat OC = \overparen{AC} = 2 \times A\widehat BC = 2 \times 42^\circ = 84^\circ \]
  2. \[x = A\widehat BC = \frac{{\overparen{AC}}}{2} = \frac{{2 \times A\widehat DC}}{2} = \frac{{2 \times 50^\circ }}{2}
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Um ângulo de vértice exterior a um círculo

Circunferência: Matematicamente Falando 9 - Parte 1 Pág. 135 Ex. 1

Enunciado

Determina \(A\widehat VD\), sabendo que \(\overparen{AD} = 100^\circ \) e \(\overparen{BC} = 40^\circ \).

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Tendo em consideração que o ângulo AVD é um ângulo com vértice exterior a um círculo, vem:

\[A\widehat VD = \frac{{\overparen{AD} – \overparen{BC}}}{2} = \frac{{100^\circ – 40^\circ }}{2} = 30^\circ …

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Determina o valor de x em cada caso

Circunferência: Matematicamente Falando 9 - Parte 1 Pág. 132 Ex. 5

Enunciado

Determina o valor de x em cada caso

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  1. Tendo em consideração que o ângulo CBD é um ângulo ex-inscrito, vem: \[x = C\widehat BD = \frac{{\overparen{BD} + \overparen{BE}}}{2} = \frac{{100^\circ + 140^\circ }}{2} = 120^\circ \]
    Em alternativa, temos: \[\begin{array}{l}x = C\widehat BD =
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Calcula a medida da amplitude dos ângulos

Circunferência: Matematicamente Falando 9 - Parte 1 Pág. 132 Ex. 4

Enunciado

A semirreta \(\dot AX\) é tangente em A à circunferência de centro O e \(\alpha = 53^\circ \).

Calcula a medida das amplitudes dos ângulos AOB e BAX.

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\[A\widehat OB = \overparen{AB} = 2 \times A\widehat MB = 2 \times 53^\circ = 106^\circ \]…

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Observa a figura

Circunferência: Matematicamente Falando 9 - Parte 1 Pág. 132 Ex. 3

Enunciado

Observa a figura.

  1. Qual é a medida da amplitude x do ângulo de segmento assinalado na figura?
  2. Determina a medida da amplitude c do ângulo ao centro assinalado na figura.

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  1. \[x = \frac{{\overparen{AC}}}{2} = \frac{{2 \times A\widehat BC}}{2} = \frac{{2 \times 45^\circ }}{2} =
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Considera a figura seguinte

Circunferência: Matematicamente Falando 9 - Parte 1 Pág. 132 Ex. 2

Enunciado

Considera a figura seguinte, onde a reta AV é tangente à circunferência.

Se a amplitude do arco VB for 110º, qual é a amplitude do ângulo BVD?

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Como a reta tangente a uma circunferência é perpendicular ao raio dirigido ao ponto de tangência, então …

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Medida da amplitude do ângulo de segmento

Circunferência: Matematicamente Falando 9 - Parte 1 Pág. 132 Ex. 1

Enunciado

Determina, em cada caso, a medida de amplitude x do ângulo de segmento.

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  1. \[x = \frac{{\overparen{AB}}}{2} = \frac{{A\widehat OB}}{2} = \frac{{88^\circ }}{2} = 44^\circ \]
     
       
     
  2. \[x = \frac{{\overparen{AC}}}{2} = \frac{{2 \times A\widehat BC}}{2} = \frac{{2 \times 80^\circ }}{2} = 80^\circ \]
     
       
     
  3. \[x = \frac{{360^\circ
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Quatro pontos de uma circunferência

Circunferência: Matematicamente Falando 9 - Parte 1 Pág. 129 Ex. 8

Enunciado

Na figura, está representada uma circunferência de centro O e nela quatro pontos A, B, C e D, tais que \(\overline {AB} = \overline {CD} \).

  1. Justifica que \(\overline {BD} = \overline {AC} \).
  2. Supondo que a amplitude do arco maior BC mede 185º (o arco menor
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A circunferência tem centro em P

Circunferência: Matematicamente Falando 9 - Parte 1 Pág. 129 Ex. 7

Enunciado

A circunferência tem centro em P.

Qual é o valor da amplitude x? E de y?

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Ora, \(x = A\widehat BD = \frac{{\overparen{AD}}}{2} = \frac{{2 \times A\widehat CD}}{2} = A\widehat CD = 40^\circ \).

E, \(y = A\widehat PD = \overparen{AD} = 2 \times …

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O é o centro da circunfrência

Circunferência: Matematicamente Falando 9 - Parte 1 Pág. 129 Ex. 6

Enunciado

Na figura, O é o centro da circunferência e \(a = 28^\circ \).

  1. Classifica o triângulo [ETO] quanto aos lados e quanto aos ângulos.
  2. Calcula o valor de x, amplitude do ângulo EQT.

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  1. O triângulo [ETO], quanto aos lados, é isósceles e, quanto aos
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O triângulo [MAR] é retângulo

Circunferência: Matematicamente Falando 9 - Parte 1 Pág. 129 Ex. 5

Enunciado

O triângulo [MAR], representado na figura, é retângulo em A e os seus três vértices pertencem à circunferência.

Sabendo que \(\overparen{MA} = \overparen{QM}\) e que \(M\widehat RA = 30^\circ \), calcula \(Q\widehat AR\).

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Como o triângulo é retângulo e está inscrito na circunferência, então …

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Triângulo inscrito na circunferência

Circunferência: Matematicamente Falando 9 - Parte 1 Pág. 129 Ex. 4

Enunciado

O triângulo [ABC] está inscrito na circunferência de centro O.

Determina a amplitude do comprimento do diâmetro [AC] da circunferência.

Resolução >> Resolução

O ângulo ABC é reto, pois está inscrito num arco de semicircunferência: \(A\widehat BC = \frac{{\overparen{AC}}}{2} = \frac{{180^\circ }}{2} = 90^\circ \).

Aplicando o …

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O é centro da circunferência

Circunferência: Matematicamente Falando 9 - Parte 1 Pág. 129 Ex. 3

Enunciado

Na figura, O é centro da circunferência e \(x = 40^\circ \).

  1. Determina a amplitude do ângulo AOB.
  2. Quais são os valores das amplitudes y e z?

Resolução >> Resolução

  1. Ora, \(A\widehat OB = \overparen{AB} = 2 \times x = 2 \times 40^\circ = 80^\circ \).
  2. Ora,
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Considera a circunferência de centro O

Circunferência: Matematicamente Falando 9 - Parte 1 Pág. 129 Ex. 2

Enunciado

Considera a circunferência de centro O.

  1. [AB] e [DC] são diâmetros. Porquê?
  2. Se \(A\widehat OD = 34^\circ \), calcula:
  • \(C\widehat OB\)
  • \(A\widehat BD\)
  • \(\overparen{DB}\)
  • \(B\widehat AD\)
  • \(A\widehat DB\)

Resolução >> Resolução

  1. [AB] e [DC] são diâmetros, pois são cordas que contêm o centro da circunferência.
     
  2. Se \(A\widehat