Determina o valor de x em cada caso
Circunferência: Matematicamente Falando 9 - Parte 1 Pág. 132 Ex. 5
Enunciado
Determina o valor de x em cada caso
Resolução
Tendo em consideração que o ângulo CBD é um ângulo ex-inscrito, vem: \[x = C\widehat BD = \frac{{\overparen{BD} + \overparen{BE}}}{2} = \frac{{100^\circ + 140^\circ }}{2} = 120^\circ \]
Em alternativa, temos: \[\begin{array}{l}x = C\widehat BD = 180^\circ – D\widehat BE = 180^\circ – \frac{{\overparen{DE}}}{2} = \\ = 180^\circ – \frac{{360^\circ – \left( {100^\circ + 140^\circ } \right)}}{2} = 120^\circ \end{array}\]- \[x = C\widehat BD = 180^\circ – D\widehat BE = 180^\circ – \frac{{\overparen{DE}}}{2} = 180^\circ – \frac{{40^\circ }}{2} = 160^\circ \]
- Como o ângulo CBD é um ângulo ex-inscrito, então \(C\widehat BD = \frac{{\overparen{BD} + \overparen{BE}}}{2}\).
Logo, substituindo pelos valores conhecidos, vem:
\[\begin{array}{*{20}{c}}{95^\circ = \frac{{x + 80^\circ }}{2}}& \Leftrightarrow &{x = 110^\circ }\end{array}\]
