A Casinha da Matemática

A Álgebra é generosa; ela frequentemente dá mais do que aquilo que lhe é pedido. (D'Alembert)

Category: 9.º Ano

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Aplicando / 9.º Ano / Proporcionalidade inversa e Funções algébricas

Um rolo de fita

Proporcionalidade inversa: Matematicamente Falando 9 - CA Pág. 14 Ex. 9

Enunciado

Numa loja existe um rolo de fita que queremos dividir em partes iguais para fazer laços de enfeitar embrulhos.

A tabela seguinte relaciona o comprimento de cada pedaço de fita com o número de laços que se quer fazer.

$c$ – comprimento da fita (cm) 15 20 30 12 10 40
$l$ – número de laços 200 150 100 250 300 75
  1. Se aumentarmos o número de laços, o que acontece ao comprimento de cada pedaço de
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Os números reais / Aplicando / 9.º Ano

Conhecer melhor as dízimas

Os números reais
Que números racionais são representáveis por dízimas finitas? Qual a dimensão do período de uma dízima infinita periódica? São estas e outras questões que vais tentar responder seguidamente. Ler mais
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Aplicando / 9.º Ano / Os números reais

A irracionalidade de $\sqrt{2}$

Os números reais

Como sabes, $\sqrt{2}=\text{1}\text{,4142135623730950488016887242096980785696718}…$

A dízima de $\sqrt{2}$ é infinita não periódica, por isso $\sqrt{2}$ não é um número racional.

A Ficha de Trabalho (versão html) vai permitir acompanhares a demonstração da irracionalidade de $\sqrt{2}$.

Lê também o diálogo …. Ménon (utiliza a hiperligação existente na Ficha de Trabalho).

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Proporcionalidade inversa e Funções algébricas / Aplicando / 9.º Ano

Na quinta de Alzubar

Enunciado

Para planear a apanha da uva, na quinta de Alzubar, construi-se a seguinte tabela:

Número de trabalhadores ($t$) 100 50 25
Número de dias que leva a apanha da uva ($d$) 1 2 4

Na tabela, as variáveis $t$ e $d$ referem-se a grandezas inversamente proporcionais.

  1. Quando o número de trabalhadores aumenta, o que acontece ao número de dias que leva a apanha da fruta?
  2. Determina a constante de proporcionalidade inversa.
  3. Neste caso, o que representa a
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Aplicando / 9.º Ano / Proporcionalidade inversa e Funções algébricas

Um comboio

Proporcionalidade inversa: Matematicamente Falando 9 - Parte 1 Pág. 69 Ex. 4

Enunciado

Um comboio, que viaja à velocidade média de 75 km/h, faz um certo percurso em 36 minutos.

Quanto tempo demoraria a fazer o mesmo percurso, se andasse a uma velocidade média de 45 km/h?

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Proporcionalidade inversa e Funções algébricas / Aplicando / 9.º Ano

Volume e pressão

Proporcionalidade inversa: Matematicamente Falando 9 - Parte 1 Pág. 69 Ex. 3

Enunciado

Sabemos que, se exercermos pressão sobre o êmbolo de uma seringa tapando o orifício com o dedo de modo a não deixar sair o ar, o volume diminui à medida que a pressão aumenta.

À temperatura de 0 ºC registaram-se os seguintes valores:

Pressão $p$ (em atmosferas) 224 89,6 44,8 22,4 11,2 5,6 2,24 0,448
Volume $v$ (em litros) 0,1 0,25 0,5 1 2 4 10 50
  1. Que acontece ao volume se a pressão aumenta? E se
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Aplicando / 9.º Ano / Proporcionalidade inversa e Funções algébricas

Proporcionalidade inversa

Função de proporcionaldade inversa

Enunciado

Base ($x$) Altura ($y$)
1
2
3
4
5
6

Pretende-se construir retângulos diferentes, mas todos de área 36 unidades.

  1. Completa a tabela, com os comprimentos adequados para a altura.
  2. Se aumentarmos o comprimento da base, o que acontece ao comprimento da altura?
  3. Se duplicarmos o comprimento da base, o que acontece ao comprimento da altura? E se o triplicarmos?
  4. Multiplica os valores correspondentes das variáveis $x$ e $y$. O que obténs?
  5. Representa graficamente y em função
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Aplicando / 9.º Ano / Proporcionalidade inversa e Funções algébricas

Ficha de Trabalho

9.º Ano: Proporcionalidade inversa; Representações gráficas

A presente Ficha de Trabalho aborda o tema Proporcionalidade inversa; Representações gráficas.

As dificuldades que encontres durante a sua resolução deves tentar superá-las consultando o manual e o caderno diário; depois, poderás tirar as dúvidas na aula ou na sala de estudo.

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Aplicando / 9.º Ano / Sistemas de equações

Classifica os sistemas

Sistemas de equações: Matematicamente Falando 9 - Parte 1 Pág. 51 Ex. 12

Enunciado

Representa graficamente as equações e classifica cada sistema:

  1. \(\left\{ \begin{array}{*{35}{l}}
    y=x-7  \\
    x=y+3  \\
    \end{array} \right.\)
    ­
  2. \(\left\{ \begin{array}{*{35}{l}}
    y=2x+2  \\
    x=2y+2  \\
    \end{array} \right.\)
    ­
  3. \(\left\{ \begin{array}{*{35}{l}}
    y=x+2  \\
    x=y-2  \\
    \end{array} \right.\)

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Sistemas de equações / Aplicando / 9.º Ano

Violão e violino

Sistemas de equações: Matematicamente Falando 9 - Parte 1 Pág. 50 Ex. 9

Enunciado

Os alunos de um conservatório de música vão fazer uma apresentação no próximo sábado.
O grupo é formado por vinte pessoas, que tocam violino e violão.
Sabe-se que um violão tem seis cordas, um violino tem quatro cordas e o número total de cordas desse grupo é cento e quatro.

Quantos violões e violinos estarão em palco?

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