Classifica os sistemas
Sistemas de equações: Matematicamente Falando 9 - Parte 1 Pág. 51 Ex. 12
Enunciado
Representa graficamente as equações e classifica cada sistema:
-
\[\left\{ \begin{array}{*{35}{l}}
y=x-7 \\
x=y+3 \\
\end{array} \right.\]
-
\[\left\{ \begin{array}{*{35}{l}}
y=2x+2 \\
x=2y+2 \\
\end{array} \right.\]
-
\[\left\{ \begin{array}{*{35}{l}}
y=x+2 \\
x=y-2 \\
\end{array} \right.\]
Resolução
- Resolvendo cada uma das equações em ordem a y, temos: \[\begin{array}{*{35}{l}}
\left\{ \begin{array}{*{35}{l}}
y=x-7 \\
x=y+3 \\
\end{array} \right. & \Leftrightarrow & \left\{ \begin{array}{*{35}{l}}
y=x-7 \\
y=x-3 \\
\end{array} \right. \\
\end{array}\]
As retas são estritamente paralelas, pois possuem iguais declives (${{k}_{1}}=1$ e ${{k}_{2}}=1$) e ordenadas na origem diferentes (${{b}_{1}}=-7$ e ${{b}_{2}}=-3$).
Logo, o sistema é impossível.
- Resolvendo cada uma das equações em ordem a y, temos: \[\begin{array}{*{35}{l}}
\left\{ \begin{array}{*{35}{l}}
y=2x+2 \\
x=2y+2 \\
\end{array} \right. & \Leftrightarrow & \left\{ \begin{array}{*{35}{l}}
y=2x+2 \\
y=\frac{1}{2}x-1 \\
\end{array} \right. \\
\end{array}\]
As retas são concorrentes, pois possuem declives diferentes (${{k}_{1}}=2$ e ${{k}_{2}}=\frac{1}{2}$).
Logo, o sistema é possível e determinado (com uma solução).
- Resolvendo cada uma das equações em ordem a y, temos: \[\begin{array}{*{35}{l}}
\left\{ \begin{array}{*{35}{l}}
y=x+2 \\
x=y-2 \\
\end{array} \right. & \Leftrightarrow & \left\{ \begin{array}{*{35}{l}}
y=x+2 \\
y=x+2 \\
\end{array} \right. \\
\end{array}\]
As retas são coincidentes, pois possuem iguais declives (${{k}_{1}}=1$ e ${{k}_{2}}=1$) e iguais ordenadas na origem (${{b}_{1}}=2$ e ${{b}_{2}}=2$).
Logo, o sistema é possível e indeterminado (uma infinidade de soluções).
