Proporcionalidade inversa

1. 
   

   Base ($x$)	Altura ($y$)
   1	36
   2	18
   3	12
   4	9
   5	7,2
   6	6

   A tabela, completada, está apresentada ao lado.
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2. Se aumentarmos o comprimento da base, o comprimento da altura diminui.
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3. Se duplicarmos o comprimento da base, o comprimento da altura passa a metade.
   E se o triplicarmos, o comprimento da altura passa a um terço.
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4. Multiplicando os valores correspondentes das variáveis $x$ e $y$, obtenhos um produto constante:
   

   $1\times 36=36$

   $2\times 18=36$

   $3\times 12=36$

   $4\times 9=36$

   $5\times 7,2=36$

   $6\times 6=36$

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5. A função pedida está representada graficamente no referencial abaixo.
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6. Não se trata de uma função de proporcionalidade direta, pois o gráfico não é um conjunto de pontos pertencentes a uma reta que contém a origem do referencial.
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7. Uma expressão analítica que exprime $y$ em função de $x$ é $y=\frac{36}{x}$, pois $x.y=36\Leftrightarrow y=\frac{36}{x}$.
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Duas variáveis, $x$ e $y$, dizem-se inversamente proporcionais se é constante (e diferente de zero) o produto dos valores correspondentes: \[x\times y=k\,\,\,(k\ne 0)\] $k$ é a constante de proporcionalidade inversa.

Uma função do tipo \[x\to \frac{k}{x}\,\,\,(k\ne 0)\] é uma função de proporcionalidade inversa, em que o número $k$ é a constante de proporcionalidade inversa.

Voltando ao problema dos retângulos de área 36 unidades, podemos considerar infinitas soluções para os comprimentos da base e altura.

Exploremos, então, a animação seguinte.

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Ao representarmos graficamente os pontos cujas coordenadas são solução do problema, obtemos uma infinidade de pontos que parecem constituir uma linha curva. Essa linha curva (infinita) é parte de uma hipérbole, designando-se, por isso, ramo de hipérbole.
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Duas variáveis, $x$ e $y$, dizem-se inversamente proporcionais se é constante (e diferente de zero) o produto dos valores correspondentes: \[x\times y=k\,\,\,(k\ne 0)\] $k$ é a constante de proporcionalidade inversa.

Uma função do tipo \[x\to \frac{k}{x}\,\,\,(k\ne 0)\] é uma função de proporcionalidade inversa, em que o número $k$ é a constante de proporcionalidade inversa.

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Apresenta-se, seguidamente, a hipérbole definida por $y=\frac{36}{x}$, para todo o valor de $x\ne 0$:

A título de exemplo, apresentam-se ainda mais algumas funções cujos gráficos são hipérboles:

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