Resolve as equações
Equações do 2.º grau: Matematicamente Falando 9 - Pág. 68 Ex. 3
Enunciado
Resolve as equações:
- ${\sqrt 2 {x^2} + 11x = 0}$
- ${x^2} + 9 = 0$
- $5a + {\left( {a + 2} \right)^2} = 3a\left( {a + 2} \right) + a$
- $4,8{x^2} – 8,4x + 2,4 = 0$
- $\frac{{a – 1}}{2} – \frac{{a\left( {3 – a} \right)}}{3} = a + \frac{1}{3}$
Resolução
- Resolvendo a equação, vem:
$$\begin{array}{*{20}{l}}
{\sqrt 2 {x^2} + 11x = 0}& \Leftrightarrow &{x\left( {\sqrt 2 x + 11} \right) = 0} \\
{}& \Leftrightarrow &{\begin{array}{*{20}{l}}
{x = 0}& \vee &{\sqrt 2 x + 11 = 0}
\end{array}} \\
{}& \Leftrightarrow &{\begin{array}{*{20}{l}}
{x = 0}& \vee &{x = – \frac{{11}}{{\sqrt 2 }}}
\end{array}}
\end{array}$$ - Resolvendo a equação, vem:
$$\begin{array}{*{20}{l}}
{{x^2} + 9 = 0}& \Leftrightarrow &{\overbrace {{x^2} = – 9}^{{\text{Equaão impossível}}}} \\
{}& \Leftrightarrow &{x \in \emptyset }
\end{array}$$ - Resolvendo a equação, vem:
$$\begin{array}{*{20}{l}}
{5a + {{\left( {a + 2} \right)}^2} = 3a\left( {a + 2} \right) + a}& \Leftrightarrow &{5a + {a^2} + 4a + 4 = 3{a^2} + 6a + a} \\
{}& \Leftrightarrow &{2{a^2} – 2a – 4 = 0} \\
{}& \Leftrightarrow &{{a^2} – a – 2 = 0} \\
{}& \Leftrightarrow &{a = \frac{{1 \pm \sqrt {{{( – 1)}^2} – 4 \times 1 \times ( – 2)} }}{2}} \\
{}& \Leftrightarrow &{a = \frac{{1 \pm 3}}{2}} \\
{}& \Leftrightarrow &{\begin{array}{*{20}{l}}
{a = – 1}& \vee &{a = 2}
\end{array}}
\end{array}$$ - Resolvendo a equação, vem:
$$\begin{array}{*{20}{l}}
{4,8{x^2} – 8,4x + 2,4 = 0}& \Leftrightarrow &{4{x^2} – 7x + 2 = 0} \\
{}& \Leftrightarrow &{x = \frac{{7 \pm \sqrt {49 – 32} }}{8}} \\
{}& \Leftrightarrow &{x = \frac{{7 \pm \sqrt {17} }}{8}} \\
{}& \Leftrightarrow &{\begin{array}{*{20}{l}}
{x = \frac{{7 – \sqrt {17} }}{8}}& \vee &{x = \frac{{7 + \sqrt {17} }}{8}}
\end{array}}
\end{array}$$ - Resolvendo a equação, vem:
$$\begin{array}{*{20}{l}}
{\frac{{a – 1}}{{\mathop 2\limits_{(3)} }} – \frac{{a\left( {3 – a} \right)}}{{\mathop 3\limits_{(2)} }} = \mathop a\limits_{(6)} + \frac{1}{{\mathop 3\limits_{(2)} }}}& \Leftrightarrow &{3a – 3 – 2a\left( {3 – a} \right) = 6a + 2} \\
{}& \Leftrightarrow &{3a – 3 – 6a + 2{a^2} = 6a + 2} \\
{}& \Leftrightarrow &{2{a^2} – 9a – 5 = 0} \\
{}& \Leftrightarrow &{a = \frac{{9 \pm \sqrt {81 + 40} }}{4}} \\
{}& \Leftrightarrow &{a = \frac{{9 \pm 11}}{4}} \\
{}& \Leftrightarrow &{\begin{array}{*{20}{l}}
{a = – \frac{1}{2}}& \vee &{a = 5}
\end{array}}
\end{array}$$
