Category: 9.º Ano

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Ficha de Trabalho

9.º Ano: Proporcionalidade inversa; Representações gráficas

A presente Ficha de Trabalho aborda o tema Proporcionalidade inversa; Representações gráficas.

As dificuldades que encontres durante a sua resolução deves tentar superá-las consultando o manual e o caderno diário; depois, poderás tirar as dúvidas na aula ou na sala de estudo.

A realização da Ficha de Trabalho de …

Classifica os sistemas 0

Classifica os sistemas

Sistemas de equações: Matematicamente Falando 9 - Parte 1 Pág. 51 Ex. 12

Enunciado

Representa graficamente as equações e classifica cada sistema:

  1.  
    \[\left\{ \begin{array}{*{35}{l}}
       y=x-7  \\
       x=y+3  \\
    \end{array} \right.\]
     
  2.  
    \[\left\{ \begin{array}{*{35}{l}}
       y=2x+2  \\
       x=2y+2  \\
    \end{array} \right.\]
     
  3.  
    \[\left\{ \begin{array}{*{35}{l}}
       y=x+2  \\
       x=y-2  \\
    \end{array} \right.\]
     

Resolução >> Resolução

  1.  Resolvendo cada uma das equações em ordem a y, temos: \[\begin{array}{*{35}{l}}
       \left\{
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Violão e violino

Sistemas de equações: Matematicamente Falando 9 - Parte 1 Pág. 50 Ex. 9

Enunciado

Os alunos de um conservatório de música vão fazer uma apresentação no próximo sábado.
O grupo é formado por vinte pessoas, que tocam violino e violão.
Sabe-se que um violão tem seis cordas, um violino tem quatro cordas e o número total de cordas desse grupo é …

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A idade do Diogo

Sistemas de equações: Matematicamente Falando 9 - Parte 1 Pág. 50 Ex. 8

Enunciado

O Diogo tem um terço da idade do pai.
Daqui a dois anos, a soma das idades dos dois perfaz sessenta anos.
Quantos anos tem o Diogo?

Resolução >> Resolução

Seja:

  • $d$: a idade actual do Diogo, em anos;  
  • $p$: a idade actual do pai do Diogo,
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Uma caixa com tampa

Sistemas de equações: Matematicamente Falando 9 - Parte 1 Pág. 50 Ex. 7

Enunciado

Uma caixa com tampa custa 1,20 €.
Ao comprar 3 caixas e 5 tampas gastamos 4,10 €.
Quanto custou cada tampa? E cada caixa?

Resolução >> Resolução

Seja:

  • $c$: o preço de uma caixa, em euros;
  • $t$: o preço de cada tampa, em euros.

Equacionando o problema …

Os termos de uma fração 0

Os termos de uma fração

Sistemas de equações: Matematicamente Falando 9 - Parte 1 Pág. 50 Ex. 4

Enunciado

Se $\frac{x}{y}$ é uma fração equivalente a $\frac{2}{7}$ e a soma dos seus termos é igual a 72, então qual é o valor de $x-y$?

Resolução >> Resolução

Equacionando o problema através de um sistema de equações e resolvendo-o, temos:

\[\begin{array}{*{35}{l}}    \left\{ \begin{array}{*{35}{l}}    \frac{x}{y}=\frac{2}{7}  \\    x+y=72  \\ …

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Trezentos e sessenta cromos

Sistemas de equações: Matematicamente Falando 9 - Parte 1 Pág. 50 Ex. 3

Enunciado

A Joana e a Maria têm, juntas, 360 cromos.
Se a Joana der 40 à Maria, elas ficam com igual números de cromos.
Quantos cromos tem a Joana?

Resolução >> Resolução

Seja:

  • $j$: o número de cromos da Joana;  
  • $m$: o número de cromos da Maria.

  Equacionando …

Resolve os seguintes sistemas 0

Resolve os seguintes sistemas

Sistemas de equações: Matematicamente Falando 9 - Parte 1 Pág. 50 Ex. 2

Enunciado

Resolve os seguintes sistemas de equações:

  1.   \[\left\{ \begin{array}{*{35}{l}}    2(x-1)-4y=1  \\    3y=2  \\ \end{array} \right.\]
  2.   \[\left\{ \begin{array}{*{35}{l}}    2x+3y=10  \\    4x-y=-1  \\ \end{array} \right.\]
  3.   \[\left\{ \begin{array}{*{35}{l}}    x+y=7  \\    \frac{2x}{5}=\frac{3y}{7}  \\ \end{array} \right.\]
  4.   \[\left\{ \begin{array}{*{35}{l}}    5(x+1)+3(y-2)=4  \\    8(x+1)+5(y-2)=9  \\ \end{array} \right.\]

Resolução >> Resolução

  1.   \[\begin{array}{*{35}{l}}    \left\{ \begin{array}{*{35}{l}}    2(x-1)-4y=1  \\    3y=2 
Traçar duas retas 0

Traçar duas retas

Sistemas de equações: Matematicamente Falando 9 - Parte 1 Pág. 39 Ex. 8

Enunciado

Constrói num mesmo refrencial as retas de equações $3x+y=1$ e $-2x+y=6$.

Resolução >> Resolução

Comecemos por resolver as equações em ordem a y:

  •  $3x+y=1\Leftrightarrow y=-3x+1$
     
  • $-2x+y=6\Leftrightarrow y=2x+6$

Determinemos, seguidamente, as coordenadas de dois pontos de cada uma dessas retas:

$x$ $y=-3x+1$ Ponto
$0$ $1$ $A (0,1)$
$2$
Traçar uma recta 0

Traçar uma recta

Sistemas de equações: Matematicamente Falando 9 - Parte 1 Pág. 39 Ex. 7

Enunciado

Lembra-te que para traçarmos uma reta bastam dois pontos. Portanto, para construirmos a reta de uma equação do 1.º grau com duas incógnitas é suficiente encontrarmos dois pontos do gráfico e, com uma régua, traçar a reta que passa por esses dois pontos.

$x$ $y$ $(x,y)$
$5$
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Ficha de Trabalho

9.º Ano: Sistemas de equações

A presente Ficha de Trabalho aborda o tema Sistemas de equações.

As dificuldades que encontres durante a sua resolução deves tentar superá-las consultando o manual e o caderno diário; depois, poderás tirar as dúvidas na aula ou na sala de estudo.

O acesso à proposta de resolução precisa de …

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Almoço grátis para dez estudantes

9.º Ano - Estatística e probabilidades

Dez estudantes terminaram o seu curso e decidiram ir comemorar com uma grande almoçarada. Chegaram a um restaurante e, então, começaram a discutir como se iriam dispor na mesa. Se iriam sentar-se por ordem alfabética, por ordem de idades ou por outra ordem qualquer.

O empregado do restaurante já estava …

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Ficha de Trabalho

9.º Ano - Estatística e probabilidades

A presente Ficha de Trabalho aborda o tema Estatística e probabilidades.

As dificuldades que encontres durante a sua resolução deves tentar superá-las consultando o manual e o caderno diário; depois, poderás tirar as dúvidas na aula ou na sala de estudo.

O acesso à proposta de resolução precisa de …

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Num saco há 10 fichas

Estatística e probabilidades: Matematicamente Falando 9 - CA Pág. 5 Ex. 1

Enunciado

Num saco há 10 fichas indistinguíveis ao tato.

Algumas são vermelhas, outras são pretas, não se sabendo quantas são de cada cor.

Tirou-se uma ficha, anotou-se a cor e voltou-se a colocá-la no saco.

Após 80 extrações, saíram 64 vezes fichas vermelhas e 16 vezes fichas pretas.…

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Num jantar há quinze jovens

Estatística e probabilidades: Matematicamente Falando 9 - CA Pág. 5 Ex. 16

Enunciado

Num jantar há 15 jovens que falam diferentes línguas: 8 falam inglês, 6 falam francês e 3 não falam inglês nem francês.

  1. Quantos jovens falam inglês e francês simultaneamente?
     
  2. Determina a probabilidade de, escolhendo um jovem ao acaso, encontrar um que só fale francês.
     
  3. Determina a probabilidade
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Lançou-se uma moeda ao ar quatro vezes

Estatística e probabilidades: Matematicamente Falando 9 - CA Pág. 4 Ex. 13

Enunciado

Lançou-se uma moeda ao ar quatro vezes.

Qual a probabilidade de:

  1. sair quatro vezes a face portuguesa?
     
  2. sair duas vezes e só duas vezes a face comum a todos os países da União Europeia?

Resolução >> Resolução

Consideremos os acontecimentos P: “sair face portuguesa” e C: “sair …

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Num sorteio foram vendidos 200 bilhetes

Estatística e probabilidades: Matematicamente Falando 9 - CA Pág. 4 Ex. 8

Enunciado

Num sorteio foram vendidos 200 bilhetes.

A probabilidade de o Luís ganhar o prémio é $\frac{6}{400}$.

Quantos bilhetes comprou o Luís?

Resolução >> Resolução

O número de casos possíveis é 200.

Seja n o número de bilhetes que o Luís comprou, valor este correspondente ao número de …

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Um inquérito

Estatística e probabilidades: Matematicamente Falando 9 - Parte 1 Pág. 27 Ex. 4

Enunciado

Fez-se um inquérito aos alunos do 9.º ano da escola do João acerca do número de irmãos.

Os resultados estão registados na tabela ao lado.

  1. Quantos alunos responderam ao inquérito?
     
  2. Elabora uma tabela de frequências relativas.
     
  3. Escolhendo um aluno ao acaso, qual a probabilidade de:
  • ele ser
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Uma caixa com 8 bolas

Estatística e probabilidades: Matematicamente Falando 9 - Parte 1 Pág. 27 Ex. 3

Enunciado

Uma caixa contém bolas pretas e bolas cor de laranja, num total de 8.

A probabilidade de tirar da caixa uma bola preta sem olhar é $\frac{3}{8}$.

  1. Quantas bolas pretas existem na caixa?
     
  2. Quantas bolas cor de laranja existem na caixa?

Resolução >> Resolução

  1. Como a caixa
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No lançamento de dois dados

Estatística e probabilidades: Matematicamente Falando 9 - Parte 1 Pág. 25 Ex. C

Enunciado

No lançamento de dois dados, um azul e outro vermelho, qual a probabilidade de o produto dos pontos pbtidos ser:

  1. 7?
     
  2. 1?
     
  3. maior que 12?
     
  4. um número par?

Nota Prévia >> Nota Prévia

Naturalmente, estamos a pensar resolver o problema recorrendo à Lei de …

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A turma da Maria José

Estatística e probabilidades: Matematicamente Falando 9 - Parte 1 Pág. 23 Ex. 18

Enunciado

Foi feito um inquérito aos 28 alunos da turma da Maria José sobre os desportos que praticavam.

Concluiu-se que 15 praticavam futebol e 16 basquetebol. (Qualquer aluno da turma pratica pelo menos uma dessas modalidades.)

 Qual é a probabilidade de, escolhido um aluno da turma ao acaso, …

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Três bolas pretas e duas bolas brancas

Estatística e probabilidades: Matematicamente Falando 9 - Parte 1 Pág. 22 Ex. 16

Enunciado

Um saco contém três bolas pretas e duas bolas brancas.

Calcula a probabilidade de tirar (sem reposição):

  1. uma bola branca;
  2. três bolas brancas (em 3 extrações consecutivas);
  3. três bolas pretas (em 3 extrações consecutivas);
  4. uma bola azul;
  5. uma bola branca ou preta (numa só
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Uma caixa contém 40 chocolates

Estatística e probabilidades: Matematicamente Falando 9 - Parte 1 Pág. 22 Ex. 15

Enunciado

Uma caixa contém 40 chocolates com a mesma forma e tamanho: 6 são de chocolate com avelã, 15 de chocolate preto, 10 de chocolate de leite e os restantes de chocolate branco.

Retirando ao acaso um chocolate da caixa, qual a probabilidade de:

  1. ser de chocolate com
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Uma caixa contém bolas

Estatística e probabilidades: Matematicamente Falando 9 - Parte 1 Pág. 22 Ex. 13

Enunciado

Uma caixa contém 6 bolas vermelhas, 5 verdes, 8 azuis e 3 amarelas.

Determina a probabilidade de, escolhendo uma bola ao acaso, ela ser:

  1. verde;
  2. vermelha;
  3. amarela;
  4. azul.

Resolução >> Resolução

No sentido de distinguir as bolas da mesma cor, vamos numerá-las.

O conjunto de todos os …

Escolheu-se ao acaso um número 0

Escolheu-se ao acaso um número

Estatística e probabilidades: Matematicamente Falando 9 - Parte 1 Pág. 21 Ex. 10

Enunciado

Escolheu-se ao acaso um número entre 1 e 11 (exclusive).

Qual é a probabilidade de escolher um número ímpar?

Resolução >> Resolução

O conjunto de todos os resultados possíveis (equiprováveis) nesta experiência aleatória (espaço de resultados) é: \[S=\left\{ 2,3,4,5,6,7,8,9,10 \right\}\]

O conjunto dos resultados favoráveis ao acontecimento …