Uma pirâmide quadrangular regular
Distâncias, áreas e volumes de sólidos: Matematicamente Falando 9 - Parte 2 Pág. 11 Ex. 3
Enunciado
Considera a seguinte pirâmide quadrangular regular [ABCDV].
Sabemos que:
- a área de cada face lateral é 60 cm2;
- o comprimento da altura de cada face lateral é 10 cm;
- V’ é a projeção ortogonal de V (vértice da pirâmide) no plano ABC.
Calcula a distância de V a V’.
Resolução
Seja M o ponto médio da aresta [BC].
Comecemos por determinar o comprimento (em cm) da aresta da base da pirâmide:
\[\begin{array}{*{20}{l}}{{A_{fL}} = 60}& \Leftrightarrow &{\frac{{\overline {BC} \times \overline {VM} }}{2} = 60}\\{}& \Leftrightarrow &{\frac{{\overline {BC} \times 10}}{2} = 60}\\{}& \Leftrightarrow &{\overline {BC} = 12}\end{array}\]
Aplicando o Teorema de Pitágoras no triângulo retângulo [VMV’], vem:
\[\overline {VV’} = \sqrt {{{\overline {VM} }^2} – {{\overline {MV’} }^2}} = \sqrt {{{10}^2} – {6^2}} = \sqrt {64} = 8\]
Portanto, a distância de V a V’ é 8 cm.
