Um prisma hexagonal
Distâncias, áreas e volumes de sólidos: Matematicamente Falando 9 - Parte 2 Pág. 16 Ex. 4
Enunciado
Um prisma reto tem por base um hexágono regular, cujo lado mede 10 cm.
Determina o volume desse prisma, sabendo que tem 80 cm de altura.
Apresenta o resultado arredondado às centésimas.
Resolução
Como se sabe, o hexágono regular é decomponível em seis triângulos equiláteros geometricamente iguais, de lado igual ao lado do hexágono.
(Para rever, consultar aqui)
Comecemos por determinar a altura desse triângulo equilátero (apótema do hexágono), por aplicação do Teorema de Pitágoras:
\[ap = \sqrt {{{10}^2} – {5^2}} = \sqrt {75} = 5\sqrt 3 \]
Assim, o volume do prisma considerado, em centímetros cúbicos, é:
\[{V_{Prisma}} = 6 \times \frac{{10 \times 5\sqrt 3 }}{2} \times 80 = 12000\sqrt 3 \approx 20784,61\]
