Category: Geometria Analítica

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Um domínio plano

Geometria Analítica: Infinito 11 A - Parte 1 Pág. 182 Ex. 33

Enunciado

Na figura está representado um referencial o. m. Oxy.

  • A circunferência de centro C é tangente ao eixo das ordenadas e à recta t, em T.
  • O ponto C tem coordenadas (-5,2).
  • A abcissa de T é -9.
  1. Prove que a ordenada de T é 5.
     
  2. Prove
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Escreva uma condição que caracterize o domínio plano

Geometria Analítica: Infinito 11 A - Parte 1 Pág. 182 Ex. 32

Enunciado

Escreva uma condição que caracterize cada um dos domínios planos coloridos:

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  1. As equações das rectas que contêm os lados do triângulo são:

    – recta horizontal: $y=2$

    – recta vertical: $x=5$

    – recta oblíqua:

    A recta contém os pontos $A(-2,2)$ e $B(5,5)$. Logo, o declive

Determine uma equação cartesiana do plano mediador do segmento [AB] 0

Determine uma equação cartesiana do plano mediador do segmento [AB]

Geometria Analítica: Infinito 11 A - Parte 1 Pág. 181 Ex. 31

Enunciado

Determine uma equação cartesiana do plano mediador do segmento [AB], sendo:

  1. $A(4,-1,2)$ e $B(2,7,0)$.
     
  2. $A(-4,1,7)$ e $B(3,2,-5)$.

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  1. var parameters = { "id": "ggbApplet", "width":283, "height":277, "showMenuBar":false, "showAlgebraInput":false, "showToolBar":false, "customToolBar":"0 39 | 1 501 67 , 5 19 , 72 | 2 15 45 ,
Identifique o conjunto de pontos do plano definidos pela condição 0

Identifique o conjunto de pontos do plano definidos pela condição

Geometria Analítica: Infinito 11 A - Parte 1 Pág. 181 Ex. 30

Enunciado

Sendo $A(0,9)$ e $B(-8,2)$, identifique o conjunto de pontos $P(x,y)$ do plano que verificam a condição:

  1. $\overrightarrow{AP}.\overrightarrow{BP}=0$;
     
  2. $\overrightarrow{MP}.\overrightarrow{AM}=0$, sendo M o ponto médio de [AB].

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  1. Tente identificar o lugar geométrico definido pela condição $\overrightarrow{AP}.\overrightarrow{BP}=0$.
    Caso não consiga, execute a animação sem activar “Mostrar lugar
Equação de uma recta que passa em A e é perpendicular a r 0

Equação de uma recta que passa em A e é perpendicular a r

Geometria Analítica: Infinito 11 A - Parte 1 Pág. 181 Ex. 29

Enunciado

Considere, num referencial o. n. $(O,\vec{i},\vec{j})$, a recta r de equação $(x,y)=(3,2)+k(-3,-1),k\in \mathbb{R}$ e o ponto $A(-1,4)$.

  1. Determine a equação reduzida da recta s, perpendicular a r e que passa em A.
     
  2. Desenhe um quadrado de vértice A, com um lado sobre a recta s
Circunferência circunscrita no triângulo [ABC] 1

Circunferência circunscrita no triângulo [ABC]

Geometria Analítica: Infinito 11 A - Parte 1 Pág. 181 Ex. 28

Enunciado

Considere o triângulo [ABC], sendo $A(-5,1)$, $B(1,3)$ e $C(3,1)$.

  1. Escreva uma equação cartesiana da mediatriz do lado [AB].
     
  2. Escreva uma equação cartesiana da mediatriz do lado [BC].
     
  3. Determine as coordenadas do ponto de intersecção das medianas determinadas (circuncentro ou centro da circunferência circunscrita no triângulo).
     
  4. Escreva uma
Uma circunferência e uma recta que lhe é tangente 0

Uma circunferência e uma recta que lhe é tangente

Geometria Analítica: Infinito 11 A - Parte 1 Pág. 181 Ex. 27

Enunciado

Num referencial o. n. $(O,\vec{i},\vec{j})$, considere a circunferência de equação ${{x}^{2}}+{{y}^{2}}+2x+4y+4=0$.

  1. Determine as coordenadas do centro e o raio da circunferência.
     
  2. Determine uma equação da recta tangente à circunferência no ponto $A(0,-2)$.

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  1. Ora, \[\begin{array}{*{35}{l}}
       {{x}^{2}}+{{y}^{2}}+2x+4y+4=0 & \Leftrightarrow  & {{(x+1)}^{2}}-1+{{(y+2)}^{2}}-4+4=0  \\
       {} & \Leftrightarrow  &
Circunferência circunscrita num triângulo 0

Circunferência circunscrita num triângulo

Geometria Analítica: Infinito 11 A - Parte 1 Pág. 181 Ex. 26

Enunciado

Considere um referencial o. n. $(O,\vec{i},\vec{j})$.

Escreva uma equação da circunferência circunscrita ao triângulo, cujos lados estão sobre as rectas de equação $y=0$, $x=0$ e $y=x+4$.

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Equação da recta tangente a uma circunferência 0

Equação da recta tangente a uma circunferência

Geometria Analítica: Infinito 11 A - Parte 1 Pág. 180 Ex. 25

Enunciado

  1. Verifique que $A(1,-2)$ é o ponto da circunferência C: ${{x}^{2}}+{{y}^{2}}-6x-2y-3=0$ e escreva uma equação da recta tangente a C em A.
     
  2. Determine uma equação da recta tangente à circunferência de centro $D(3,4)$ no ponto $E(1,2)$.

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  1. O ponto A pertence à circunferência C, pois as
Escreva uma equação da circunferência 0

Escreva uma equação da circunferência

Geometria Analítica: Infinito 11 A - Parte 1 Pág. 180 Ex. 24

Enunciado

Sendo $A(2,1)$ e $B(-2,3)$, escreva uma equação da circunferência:

  1. de centro A e que passa no ponto B;
     
  2. de diâmetro [AB].

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  1. O raio da circunferência é $r=\overline{AB}=\sqrt{{{(-2-2)}^{2}}+{{(3-1)}^{2}}}=2\sqrt{5}$ e o centro é $A(2,1)$.

    Logo, uma equação dessa circunferência é ${{(x-2)}^{2}}+{{(y-1)}^{2}}=20$.
     
     

  2. O centro da circunferência é
Considere os pontos A, B e C 0

Considere os pontos A, B e C

Geometria Analítica: Infinito 11 A - Parte 1 Pág. 180 Ex. 23

Enunciado

Considere os pontos $A(5,1)$, $B(-3,2)$ e $C(3,-2)$.

  1. Escreva uma equação cartesiana da recta que contém a altura do triângulo [ABC] relativa a A.
     
  2. Calcule a área do triângulo [ABC].

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  1. A recta pedida passa em A e é perpendicular à recta BC.

    Como $\overrightarrow{BC}=(6,-4)$, então

Averigúe se são ou não perpendiculares as rectas r e s 0

Averigúe se são ou não perpendiculares as rectas r e s

Geometria Analítica: Infinito 11 A - Parte 1 Pág. 180 Ex. 22

Enunciado

Averigúe se são ou não perpendiculares as rectas r e s de equações:

  1. r: $y=2x-3$ e s: $y=-x+\frac{1}{2}$;
     
  2. r: $x=3$ e s: $y=4$;
     
  3. r: $2x+3y-1=0$ e s: $3x-2y+7=0$.

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  1. O declive da recta r é ${{m}_{r}}=2$ e o declive da recta s é ${{m}_{s}}=-1$.
    Logo,