Escreva uma equação da reta…

1. O vetor $\vec{r}(4,1)$ , perpendicular ao vetor $\vec{u}(-1,4)$ , é um vetor diretor da reta pedida.
   Portanto, o declive da reta pedida é $m=\frac{1}{4}$, sendo a sua equação reduzida do tipo $y=\frac{1}{4}x+b$.
   Como o ponto A é um ponto dessa reta, as suas coordenadas têm de verificar a equação anterior. Assim, temos $3=\frac{1}{4}\times 2+b\Leftrightarrow b=\frac{5}{2}$.
   Logo, $y=\frac{1}{4}x+\frac{5}{2}$ é a equação reduzida da reta pedida.
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2. Como $2x-5y+1=0\Leftrightarrow y=\frac{2}{5}x+\frac{1}{5}$, a reta dada tem declive $m=\frac{2}{5}$.
   Como a reta pedida é perpendicular a esta reta, o seu declive será $m’=-\frac{1}{m}=-\frac{5}{2}$ e a sua equação reduzida da forma $y=-\frac{5}{2}x+b$.
   Como o ponto B é um ponto dessa reta, as suas coordenadas têm de verificar a equação anterior. Assim, temos $4=-\frac{5}{2}\times (-3)+b\Leftrightarrow b=-\frac{7}{2}$.
   Logo, $y=-\frac{5}{2}x-\frac{7}{2}$ é a equação reduzida da reta pedida.
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3. O vetor $\vec{r}=(4,1)$ , perpendicular ao vetor $\overrightarrow{AB}=(-1,4)$, é um vetor diretor da mediatriz de [AB].
   Por outro lado, essa reta passa no ponto médio de [AB]: $M(\frac{2+1}{2},\frac{1+5}{2})=(\frac{3}{2},3)$.
   Logo, a equação da mediatriz de [AB] é do tipo $y=\frac{1}{4}x+b$. Dado que M é um ponto dessa reta, temos $3=\frac{1}{4}\times \frac{3}{2}+b\Leftrightarrow b=\frac{21}{8}$.
   Logo, $y=\frac{1}{4}x+\frac{21}{8}$ é a equação reduzida da mediatriz de [AB].
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Uma reta r de equação $y=mx+b$ admite como vetor diretor o vetor $\vec{r}(1,m)$   e como vetor normal $\vec{n}(-m,1)$ .

Se $m\ne 0$, então $-\frac{1}{m}$ é o declive das retas perpendiculares a r.

Isto é, retas perpendiculares não paralelas aos eixos coordenados possuem declives tais que: o declive de uma das retas é simétrico do inverso do declive da outra recta, ou seja, $m’=-\frac{1}{m}$.