Averigue se são ou não perpendiculares as retas $r$ e $s$

1. O declive da reta r é ${{m}_{r}}=2$ e o declive da reta s é ${{m}_{s}}=-1$.
   Logo, as retas não são perpendiculares, pois o declive de uma não é simétrico do inverso do da outra: $2\ne -\frac{1}{-1}$.
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2. A reta r é paralela ao eixo Oy e a reta s é paralela ao eixo Ox.
   Logo as retas r e s são perpendiculares.
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3. Como \(2x + 3y – 1 = 0 \Leftrightarrow y = – \frac{2}{3}x + \frac{1}{3}\), então ${{m}_{r}}=-\frac{2}{3}$;
   $3x-2y+7=0\Leftrightarrow y=\frac{3}{2}x+\frac{7}{2}$, logo ${{m}_{s}}=\frac{3}{2}$.
   Portanto, as retas r e s são perpendiculares, pois o declive de uma delas é simétrico do inverso do declive da outra: $-\frac{2}{3}=-\frac{1}{\frac{3}{2}}$.
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Uma reta r de equação $y=mx+b$ admite como vetor diretor o vetor $\vec{r}(1,m)$ e como vetor normal $\vec{n}(-m,1)$ .

Se $m\ne 0$, então $-\frac{1}{m}$ é o declive das retas perpendiculares a r.

Isto é, retas perpendiculares não paralelas aos eixos coordenados possuem declives tais que: o declive de uma das retas é simétrico do inverso do declive da outra reta, ou seja, $m’=-\frac{1}{m}$.