Outros dois vetores

1. Ora, vem sucessivamente:
   $\begin{array}{*{35}{l}}
   (2\overrightarrow{u}-\overrightarrow{v}).(\overrightarrow{u}+\overrightarrow{v}) & = & 2\overrightarrow{u}.\overrightarrow{u}+2\overrightarrow{u}.\overrightarrow{v}-\overrightarrow{u}.\overrightarrow{v}-\overrightarrow{v}.\overrightarrow{v}  \\
   {} & = & 2\times 2\times 2\times 1+2\times 4-4-3\times 3\times 1  \\
   {} & = & 8+8-4-9  \\
   {} & = & 3  \\
   \end{array}$
   ­
2. Ora, vem sucessivamente:
   $\begin{array}{*{35}{l}}
   {{(2\overrightarrow{u}+5\overrightarrow{v})}^{2}} & = & 4\overrightarrow{u}.\overrightarrow{u}+20\overrightarrow{u}.\overrightarrow{v}+25\overrightarrow{v}.\overrightarrow{v}  \\
   {} & = & 4\times 2\times 2\times 1+20\times 4+25\times 3\times 3\times 1  \\
   {} & = & 16+80+225  \\
   {} & = & 321  \\
   \end{array}$

Tenha presente a definição de produto escalar de dois vetores: $\overrightarrow{u}.\overrightarrow{v}=\left\| \overrightarrow{u} \right\|.\left\| \overrightarrow{v} \right\|.\cos (\widehat{\overrightarrow{u}\,\overrightarrow{v}})$.