Outros dois vetores
Geometria Analítica: Infinito 11 A - Parte 1 Pág. 178 Ex. 13
Enunciado
Sendo $\overrightarrow{u}$ e $\overrightarrow{v}$ dois vetores, tais que $\left\| \overrightarrow{u} \right\|=2$, $\left\| \overrightarrow{v} \right\|=3$ e $\overrightarrow{u}.\overrightarrow{v}=4$, calcule:
- $(2\overrightarrow{u}-\overrightarrow{v}).(\overrightarrow{u}+\overrightarrow{v})$
- ${{(2\overrightarrow{u}+5\overrightarrow{v})}^{2}}$
Resolução
- Ora, vem sucessivamente:
$\begin{array}{*{35}{l}}
(2\overrightarrow{u}-\overrightarrow{v}).(\overrightarrow{u}+\overrightarrow{v}) & = & 2\overrightarrow{u}.\overrightarrow{u}+2\overrightarrow{u}.\overrightarrow{v}-\overrightarrow{u}.\overrightarrow{v}-\overrightarrow{v}.\overrightarrow{v} \\
{} & = & 2\times 2\times 2\times 1+2\times 4-4-3\times 3\times 1 \\
{} & = & 8+8-4-9 \\
{} & = & 3 \\
\end{array}$
- Ora, vem sucessivamente:
$\begin{array}{*{35}{l}}
{{(2\overrightarrow{u}+5\overrightarrow{v})}^{2}} & = & 4\overrightarrow{u}.\overrightarrow{u}+20\overrightarrow{u}.\overrightarrow{v}+25\overrightarrow{v}.\overrightarrow{v} \\
{} & = & 4\times 2\times 2\times 1+20\times 4+25\times 3\times 3\times 1 \\
{} & = & 16+80+225 \\
{} & = & 321 \\
\end{array}$
Tenha presente a definição de produto escalar de dois vetores: $\overrightarrow{u}.\overrightarrow{v}=\left\| \overrightarrow{u} \right\|.\left\| \overrightarrow{v} \right\|.\cos (\widehat{\overrightarrow{u}\,\overrightarrow{v}})$.
