A sucessão é monótona? E limitada?
Sucessões reais: Aleph 11 - Volume 3 Pág. 60 Ex. 11
Enunciado
A sucessão de termo geral ${u_n} = n – {\left( { – 1} \right)^n}$ é limitada? E monótona?
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Estude a monotonia da sucessão definida por recorrência
Sucessões reais: Aleph 11 - Volume 3 Pág. 59 Ex. 6
Enunciado
Estude a monotonia da sucessão definida por recorrência:
\[\left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}
{{r_1} = 1} \\
{{r_n} = \frac{{{r_{n – 1}}}}{2},n \geqslant 2}
\end{array}} \right.\]
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A sucessão de termo geral ${u_n} = \operatorname{sen} \left( {\frac{{n\pi }}{2}} \right)$ é limitada? E monótona?
Sucessões reais: Aleph 11 - Volume 3 Pág. 57 Ex. 8
Enunciado
A sucessão de termo geral ${u_n} = \operatorname{sen} \left( {\frac{{n\pi }}{2}} \right)$ é limitada? E monótona?
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Estude a monotonia da seguinte sucessão
Sucessões reais: Aleph 11 - Volume 3 Pág. 56 Ex. 4
Enunciado
Estude a monotonia da sucessão definida por recorrência:
\[\left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}
{{b_1} = 1} \\
{{b_n} = 1 – {b_{n – 1}},n \geqslant 2}
\end{array}} \right.\]
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Uma sucessão de termo geral da forma ${u_n} = {\left( {n – A} \right)^2}$
Sucessões reais: Aleph 11 - Volume 3 Pág. 51 Ex. 8
Enunciado
Encontre uma sucessão $\left( {{u_n}} \right)$ cujo termo geral seja da forma ${u_n} = {\left( {n – A} \right)^2}$, com $A$ um número real, tal que:
- $\left( {{u_n}} \right)$ seja monótona;
- $\left( {{u_n}} \right)$ não seja monótona.
Prove a sua conjetura.
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Mostre que
Derivadas: Aleph 11 - Volume 2 Pág. 82 Ex. 18
Enunciado
Mostre que:
- a função definida por $f\left( x \right) = {x^3} + 2$ é estritamente crescente em $\mathbb{R}$;
- a função definida por $g\left( x \right) = {x^3} – 2x + 12$ é estritamente crescente em $\left] {1, + \infty } \right[$;
- a função definida por $r\left( x \right) = – {x^2} + 2$ é estritamente crescente em $\left] { – \infty ,0} \right[$;
- a função definida por $s\left( x \right) = – \frac{3}{x}$ é estritamente crescente em
Prove que
Funções racionais: Aleph 11 - Volume 2 Pág. 49 Ex. 11
Enunciado
Prove que a função definida por $f\left( x \right) = \frac{1}{x}$ não é monótona no seu domínio.
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Reprodução de duas espécies vegetais
Cálculo diferencial: Infinito 12 A - Parte 2 Pág. 229 Ex. 93
Enunciado
Um biólogo provoca, em laboratório, a reprodução de duas espécies vegetais, A e B. O número de exemplares de cada uma das espécies, ao fim de $t$ meses, após o início da experiência, é dado por:
$$\begin{array}{*{20}{c}}
{{\text{Esp}}{\text{. A:}}}&{A(t) = 40 + \ln \left( {{t^2} + 1} \right)}
\end{array}$$
$$\begin{array}{*{20}{c}}
{{\text{Esp}}{\text{. B:}}}&{B(t) = \frac{{50}}{{1 + 8{e^{ – 0,5t}}}}}
\end{array}\,\,\,\left( {t > 0} \right)$$
- Determine o número de plantas de cada espécie utilizadas no início do processo.
- Verifique,
A representação gráfica da derivada de $f$
Cálculo diferencial: Infinito 12 A - Parte 2 Pág. 227 Ex. 86
Enunciado
A curva $C$ é a representação gráfica da função derivada $f’$ de uma função $f$ derivável em $\left[ {1,5} \right]$.
A tangente à curva no ponto de abcissa 4 é horizontal.
- Diga, justificando, se é verdadeira ou falsa cada uma das seguintes afirmações:
a) $f$ é contínua em $\left[ {1,5} \right]$;
b) $f(1)<f(5)$. - Sabendo que $f(2)=3$, escreva uma equação da reta tangente ao gráfico de $f$ no ponto de abcissa 2.
- Como varia o sinal da segunda
Considere a função real de variável real
Cálculo diferencial: Infinito 12 A - Parte 2 Pág. 177 Ex. 108
Enunciado
Considere a função real de variável real $$f:x \to \ln \left( {{e^x} – 1} \right)$$
- Determine o domínio e zeros de $f$.
- Determine as equações das assíntotas ao gráfico de $f$.
- Estude a monotonia da função.
- Esboce o gráfico de $f$.
- Determine uma equação da reta tangente ao gráfico de $f$ no ponto de abcissa $\ln 2$.
- A partir do gráfico obtido, construa os gráficos de $f( – x)$, $\left| {f(x)} \right|$, $2\,f(x)$ e $f(x – 2)$.
