Um setor circular…
Circunferência: Matematicamente Falando 9 - Parte 1 Pág. 144 Ex. 4
Enunciado
Considera a figura ao lado.
- Qual é o trajeto mais longo: o vermelho ou o azul? Justifica.
- Compara as áreas cor de laranja e amarela.
Apresenta todos os cálculos que efetuares.
Resolução
Em centímetros, os comprimentos dos trajetos são os seguintes:
\[\begin{array}{*{20}{l}}{{T_{Azul}} = \frac{{120^\circ }}{{360^\circ }} \times 2 \times \pi \times 3 = 2\pi \approx 6,28}\\{{T_{Vermelho}} = \frac{{120^\circ }}{{360^\circ }} \times 2 \times \pi \times 2 + 2 = \frac{{4\pi }}{3} + 2 = \frac{{4\pi + 6}}{3} \approx 6,19}\end{array}\]
Portanto, o trajeto azul é mais longo.
- Em centímetros quadrados, as áreas das cores consideradas são as seguintes:
\[\begin{array}{*{20}{l}}{{A_{Amarela}} = \frac{{120^\circ }}{{360^\circ }} \times \pi \times {2^2} = \frac{{4\pi }}{3}}\\{{A_{Laranja}} = \frac{{120^\circ }}{{360^\circ }} \times \pi \times {3^2} – {A_{Amarela}} = \frac{{120^\circ }}{{360^\circ }} \times \pi \times \left( {{3^2} – {2^2}} \right) = \frac{{5\pi }}{3}}\end{array}\]
Portanto, a área cor de laranja é superior à área amarela.
