Reprodução de duas espécies vegetais

Um biólogo provoca, em laboratório, a reprodução de duas espécies vegetais, A e B. O número de exemplares de cada uma das espécies, ao fim de $t$ meses, após o início da experiência, é dado por:

$$\begin{array}{*{20}{c}}
{{\text{Esp}}{\text{. A:}}}&{A(t) = 40 + \ln \left( {{t^2} + 1} \right)}
\end{array}$$

$$\begin{array}{*{20}{c}}
{{\text{Esp}}{\text{. B:}}}&{B(t) = \frac{{50}}{{1 + 8{e^{ – 0,5t}}}}}
\end{array}\,\,\,\left( {t > 0} \right)$$

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1. Como $$A(0) = 40 + \ln \left( {0 + 1} \right) = 40$$ e $$B(0) = \frac{{50}}{{1 + 8{e^0}}} = \frac{{50}}{9} \approx 5$$ conclui-se que foram utilizadas 40 plantas da espécie A e 5 plantas da espécie B no início do processo.
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2. Como \[\begin{array}{*{20}{l}}
   {A’\left( t \right)}& = &{{{\left( {40 + \ln \left( {{t^2} + 1} \right)} \right)}^\prime }} \\
   {}& = &{\frac{{2t}}{{{t^2} + 1}}}
   \end{array}\]
   e
   \[\begin{array}{*{20}{l}}
   {B’\left( t \right)}& = &{{{\left( {\frac{{50}}{{1 + 8{e^{ – 0,5t}}}}} \right)}^\prime }} \\
   {}& = &{\frac{{200{e^{ – 0,5t}}}}{{{{\left( {1 + 8{e^{ – 0,5t}}} \right)}^2}}}}
   \end{array}\]
   conclui-se que $$A'(t) > 0,\forall t \in \mathbb{R}_0^ + $$ e $$B'(t) > 0,\forall t \in \mathbb{R}_0^ + $$
   Portanto, ambas as funções são estritamente crescentes no seu domínio.

   Por outro lado, $$\mathop {\lim }\limits_{t \to  + \infty } A(t) = \mathop {\lim }\limits_{t \to  + \infty } \left[ {40 + \ln \left( {{t^2} + 1} \right)} \right] =  + \infty $$ e $$\mathop {\lim }\limits_{t \to  + \infty } B(t) = \mathop {\lim }\limits_{t \to  + \infty } \frac{{50}}{{1 + 8{e^{ – 0,5t}}}} = 50$$
   Ainda que ambas as funções sejam estritamente crescentes, a espécie B não ultrapassa os 50 exemplares, enquanto esse número será largamente ultrapassado, se a experiência tiver a duração suficiente (!).
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3. Existem dois (!) momentos em que os exemplares de cada espécie são em igual número:
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