Determina o valor de $x$ e de $y$

a)

Como os ângulos são inscritos no mesmo arco capaz, então são geometricamente iguais.
Assim, \(x = E\widehat AD = y = E\widehat CD = \frac{{\overparen{DE}}}{2} = E\widehat BD = 35^\circ \).

b)

Como o ângulo BED é um ângulo externo do triângulo [ADE], a sua amplitude é igual à soma das amplitudes dos ângulos internos não adjacentes: \(x = B\widehat ED = A\widehat DE + D\widehat AE = 24^\circ + 48^\circ = 72^\circ \).

Como os ângulos DEB e BEC são adjacentes suplementares, então \(y = B\widehat EC = 180^\circ – B\widehat ED = 180^\circ – 72^\circ = 108^\circ \).

c)

Como os ângulos MON e MNO são ângulos inscritos, então as suas amplitudes são iguais às amplitudes dos arcos compreendidos entre os seus lados.

Assim, \(y = M\widehat NO = \frac{{\overparen{PQO}}}{2} = \frac{{50^\circ + 80^\circ }}{2} = 65^\circ \) e \(M\widehat ON = \frac{{\overparen{NPQ}}}{2} = \frac{{110^\circ + 50^\circ }}{2} = 80^\circ \).

Finalmente, \(M\widehat NO = 180^\circ – \left( {M\widehat NO + M\widehat ON} \right) = 180^\circ – \left( {65^\circ + 80^\circ } \right) = 35^\circ \), pois a soma das amplitudes dos ângulos internos de um triângulo é igual a 180 graus.