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Resolva, em $\mathbb{R}$, a equação seguinte: \[{\frac{{2x + 4}}{{x – 3}} = \frac{{x – 2}}{{x + 5}}}\]

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Juntou-se ácido puro a $30$ gramas de uma substância $30$% ácida.

Seja $x$ o número de gramas de ácido puro adicionado.

1. Determine uma expressão que represente a concentração do composto formado.
2. Represente graficamente a função da alínea anterior.
3. Entre que valores varia a função?
4. Qual a quantidade de ácido puro que devemos adicionar para produzir uma solução $75$% ácida?

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Uma espécie rara de insetos foi descoberta na floresta tropical do Brasil.

Ambientalistas colocaram os insetos numa área protegida.

A população de insetos no mês $t$, após terem sido colocados na área protegida, é dado pela função: \[P\left( t \right) = \frac{{45\left( {1 + 0,6t} \right)}}{{3 + 0,02t}}\]

1. Qual era a população quando $t = 0$?
2. Qual será a população de insetos 10 anos depois de terem sido colocados na área protegida?
3. Quando é que a população

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Determine, graficamente, as abcissas (com aproximação às milésimas) dos pontos de interseção dos gráficos das funções seguintes: \[\begin{array}{*{20}{c}}
{f\left( x \right) = \frac{{{x^3} + 4x – 2}}{{{x^2} – 3}}}&{\text{e}}&{g\left( x \right) = \frac{{ – 2x + 1}}{{2{x^3} + 3{x^2} – 7x + 1}}}
\end{array}\]

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Para construir uma plataforma petrolífera, o custo aproximado por tonelada é dado, em euros, para $x$ mil toneladas, por:

\[C\left( x \right) = \frac{{312000,5}}{{x + 625}}\]

1. Qual é o custo por tonelada para $30$ mil toneladas?
2. Quantas mil toneladas tem a plataforma, se o custo por tonelada foi de $483$ euros?

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A função \[E\left( x \right) = \frac{{0,32x}}{{100,5 – x}}\] permite determinar o número de horas de estudo, $E\left( x \right)$, necessárias para obter num teste um resultado $x$, entre $0$ e $100$ (em percentagem).

1. Quantas horas de estudo são necessárias para se obter $85$ (em percentagem)?
   Apresente o resultado em horas e minutos, com aproximação ao minuto.
2. Qual o resultado (com aproximação às décimas) que se obtém se se estudar $8$ horas?
3. Quantas horas de estudo são

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Escreva uma equação fracionária que admita $2$ e $-3$ como soluções.

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Resolva, em $\mathbb{R}$, as equações:

1. $a – \frac{5}{a} = 4$
2. $\frac{9}{{x + 5}} = \frac{3}{{x – 3}}$
3. $\frac{{x + 4}}{x} + \frac{3}{{x + 3}} =  – \frac{{16}}{{{x^2} – 4x}}$

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