As economias do Nuno

O Nuno gasta $\frac{2}{5}$ das suas economias e depois a quarta parte do que lhe resta. No fim, sobram-lhe ainda 10,80 euros.

Seja $x$ o dinheiro (em euros) inicial do Nuno.

Assim, temos:

• Primeiro gasto: $\frac{2x}{5}$
• O que resta ao fim do primeiro gasto: $x-\frac{2x}{5}$
• Segundo gasto: $\frac{1}{4}\left( x-\frac{2x}{5} \right)$

Logo, \[\begin{array}{*{35}{l}}
\frac{2x}{5}+\frac{1}{4}\left( x-\frac{2x}{5} \right)+10,8=x & \Leftrightarrow  & \frac{2x}{\underset{(4)}{\mathop{5}}\,}+\frac{x}{\underset{(5)}{\mathop{4}}\,}-\frac{x}{\underset{(2)}{\mathop{10}}\,}+\underset{(20)}{\mathop{10,8}}\,=\underset{(20)}{\mathop{x}}\,  \\
{} & \Leftrightarrow  & 8x+5x-2x+216=20x  \\
{} & \Leftrightarrow  & 9x=216  \\
{} & \Leftrightarrow  & x=24  \\
\end{array}\]

No início, o Nuno tinha 24 euros.