Determine graficamente

Funções racionais: Aleph 11 - Volume 2 Pág. 49 Ex. 12

by AMMA · Published 3 de Fevereiro de 2014 · Updated 22 de Janeiro de 2022

Enunciado

Determine, graficamente, as abcissas (com aproximação às milésimas) dos pontos de interseção dos gráficos das funções seguintes: \[\begin{array}{*{20}{c}}
{f\left( x \right) = \frac{{{x^3} + 4x – 2}}{{{x^2} – 3}}}&{\text{e}}&{g\left( x \right) = \frac{{ – 2x + 1}}{{2{x^3} + 3{x^2} – 7x + 1}}}
\end{array}\]

Resolução


Independentemente da janela de visualização escolhida, não é fácil obter, com suficiente legibilidade, uma representação dos dois gráficos que inclua os seus pontos de interseção.	Verifica-se ainda um conjunto de artefactos (que não devem ser confundidos com parte dos gráficos), que são devidos à ligação de pontos calculados à esquerda e à direita de assíntotas verticais. No entanto, é possível determinar as coordenadas dos 4 pontos de interseção dos dois gráficos.	O ponto A tem abcissa ${x_A} \approx – 2,848$.

O ponto B tem abcissa ${x_B} \approx – 0,069$	O ponto C tem abcissa ${x_C} \approx 0,485$.	O ponto D tem abcissa ${x_D} \approx 1,211$.

Ainda com a mesma janela de visualização e procurando uma melhor legibilidade da representação gráfica, pode considerar-se a determinação dos zeros da função diferença ${f – g}$, já que $f\left( x \right) = g\left( x \right) \Leftrightarrow f\left( x \right) – g\left( x \right) = 0$.

Ilustra-se agora a utilização de outro modelo de calculadora, na mesma janela de visualização.