A Casinha da Matemática

A Álgebra é generosa; ela frequentemente dá mais do que aquilo que lhe é pedido. (D'Alembert)

Tagged: decomposição em factores

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Aplicando / 8.º Ano / Monómios e polinómios

Fatorização de polinómios

Enunciado

Associa a cada um dos seguintes polinómios a sua fatorização.

\(4{x^2} + 12x + 9\)  A     1  \({\left( {3x – 2} \right)^2}\)
\({x^2} – 16\)  B     2  \({\left( {2x + 3} \right)^2}\)
\(9{x^2} – 12x + 4\)  C     3  \(\left( {4x – 1} \right)\left( {4x + 1} \right)\)
\(4{x^2} – 1\)  D     4  \(\left( {x + 4} \right)\left( {x – 4} \right)\)
\(4{x^2} – 12x + 9\)  E     5  \(\left( {2x – 1} \right)\left( {2x + 1}
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Monómios e polinómios / Aplicando / 8.º Ano

À descoberta dos números

Monómios e polinómios: Matematicamente Falando 8 - Pág. 140 Tarefa 9

Enunciado

  1. Lê o que diz o Miguel.
    O Miguel pode ter pensado nos números \(3\) e \( – 2\)? Porquê?
  2. Escreve dois números em que o Miguel possa ter pensado.
  3. Escreve agora mais quatro pares de números nessa condições.
  4. O que podes dizer sobre os números em que o Miguel pensou?
    Explica a tua resposta.
  5. Em que número pensou a Catarina? Explica a tua resposta.
  6. O José e a Marta também quiseram entrar no jogo À descoberta dos
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Monómios e polinómios / Aplicando / 8.º Ano

Copia e completa

Monómios e polinómios: Matematicamente Falando 8 - Pág. 139 Ex. 5

Enunciado

Copia e completa cada uma das seguintes igualdades, usando os casos notáveis da multiplicação de polinómios.

a) \(4{x^2} + \ldots + \ldots = {\left( { \ldots + 5} \right)^2}\)
b) \({x^2} – \ldots + 100 = {\left( { \ldots – \ldots } \right)^2}\)
c) \( \ldots + 12x + \ldots = {\left( {x + \ldots } \right)^2}\)
d) \( \ldots – 9 = \left( {2x + \ldots } \right)\left( {2x – \ldots } \right)\)
e) \({x^2} –
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Aplicando / 8.º Ano / Monómios e polinómios

Será possível fatorizar o trinómio \(4{x^2} + 12x + 9\)?

Monómios e polinómios: Matematicamente Falando 8 - Pág. 139 Ex. 4

Enunciado

Será possível fatorizar o trinómio \(4{x^2} + 12x + 9\)?

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Sim, é possível fatorizar o trinómio considerado:

\[\begin{array}{*{20}{l}}{4{x^2} + 12x + 9}& = &{{{\left( {2x + 3} \right)}^2}}\\{}& = &{\left( {2x + 3} \right)\left( {2x + 3} \right)}\end{array}\]

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Aplicando / 8.º Ano / Monómios e polinómios

Copia e completa

Monómios e polinómios: Matematicamente Falando 8 - Pág. 139 Ex. 3

Enunciado

Copia e completa cada uma das seguintes igualdades.

a) \(5a + 5b = 5\left( { \ldots + \ldots } \right)\)
b) \(3y – 2xy = \ldots \left( {3 – 2x} \right)\)
c) \(x + {x^2} – 6{x^3} = x\left( { \ldots + \ldots – \ldots } \right)\)
d) \(8x – 6y = 2\left( { \ldots – \ldots } \right)\)
e) \(6ab + 2b = \ldots \left( { \ldots + \ldots } \right)\)
f) \(2ab + 6{a^2}b –
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Aplicando / 8.º Ano / Monómios e polinómios

Decompõe em fatores os polinómios

Monómios e polinómios: Matematicamente Falando 8 - Pág. 139 Ex. 2

Enunciado

Decompõe em fatores os polinómios seguintes.

a) \({x^2} – 6x + 9\)
b) \(4{x^2} + 4x + 1\)
c) \({a^2} + 2ab + {b^2}\)
d) \({y^2} – 25\)
e) \(4{a^2} – 1\)
f) \(8{x^3}y – 2x{y^3}\)
g) \(2{x^2} + 12x + 18\)
h) \(3{a^2}x + 6ax + 3x\)
i) \({x^3} – x\)
j) \(2a – 16{a^2}\)
k) \(x\left( {x – 1} \right) + 2\left( {x – 1} \right)\)
l) \(4\left( {2b + 1} \right) – {b^2}\left( {2b
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Aplicando / 8.º Ano / Monómios e polinómios

Transforma as seguintes expressões em produtos

Monómios e polinómios: Matematicamente Falando 8 - Pág. 139 Ex. 1

Enunciado

Transforma as seguintes expressões em produtos, colocando todos os fatores comuns em evidência.

a) \(mx + nx\)
b) \(6 + 3x\)
c) \(4a – 8\)
d) \(5x – 10{x^2}\)
e) \(8{x^2} + 2x – 4\)
f) \(5{a^3} – 15{a^2} + 5a\)
g) \(\frac{1}{5}{x^3} – 3{x^2}\)
h) \(3\left( {x – 5} \right) + x\left( {x – 5} \right)\)
i) \(\frac{1}{2}\left( {x – 2} \right) + \left( {x – 2} \right)x\)
j) \({\left( {x + 7} \right)^2} – \left(
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8.º Ano / Monómios e polinómios / Aplicando

Observa as expressões escritas nos cartões

Monómios e polinómios: Matematicamente Falando 8 - Pág. 138 Tarefa 8

Enunciado

Observa as expressões escritas nos cartões.

  1. Quais das expressões já aparecem fatorizadas, ou seja, escritas sob a forma de um produto?
    E quais não aparecem decompostas em fatores?
  2. A Salomé constatou que podia associar estas expressões duas a duas. Confirma a afirmação da Salomé, associando e colocando as expressões numa tabela como a seguinte, de acordo com o exemplo.
Expressão não fatorizada Expressão fatorizada
\({x^2} + 2x\) \(x\left( {x + 2} \right)\)

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Aplicando / 8.º Ano / Equações de grau superior ao 1.º

Decompõe em fatores os polinómios

Equações de grau superior ao 1.º: Matematicamente Falando 8 - Parte 2 Pág. 75 Ex. 20
Enunciado

Decompõe em fatores os polinómios:

  1. ${{x}^{2}}-6x+9$
  2. $4{{x}^{2}}+4x+1$
  3. ${{a}^{2}}+2ab+{{b}^{2}}$
  4. ${{y}^{2}}-25$
  5. $4{{a}^{2}}-1$
  6. $8{{x}^{3}}y-2x{{y}^{3}}$
  7. $2{{x}^{2}}+12x+18$
  8. $3{{a}^{2}}x+6ax+3x$
  9. ${{x}^{3}}-x$
  10. ${{a}^{2}}(a-2)-2a(a-2)+(a-2)$

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Aplicando / 8.º Ano / Equações de grau superior ao 1.º

Transforma as seguintes expressões em produtos

Equações de grau superior ao 1.º: Matematicamente Falando 8 - Parte 2 Pág. 74 Ex. 19
Enunciado

Transforma as seguintes expressões em produtos, colocando os fatores comuns em evidência:

  1. $mx+nx$
  2. $6+3x$
  3. $4a-8$
  4. $5x-10{{x}^{2}}$
  5. $8{{x}^{2}}+2x-4$
  6. $5{{a}^{3}}-15{{a}^{2}}+5a$
  7. $\frac{1}{5}{{x}^{3}}-3{{x}^{2}}$
  8. $3(x-5)+x(x-5)$
  9. $\frac{1}{2}(x-2)+(x-2)x$
  10. ${{(x+7)}^{2}}-(x+7)$
  11. ${{(x-2)}^{2}}-2(x-2)$
  12. $6+2y+3x+xy$

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