Será possível fatorizar o trinómio $4{{x}^{2}}+10x+9$ ?

Ora,

\[\begin{array}{*{35}{l}}    4{{x}^{2}}+10x+9 & = & 4{{x}^{2}}+10x+{{\left( \frac{5}{2} \right)}^{2}}-{{\left( \frac{5}{2} \right)}^{2}}+9  \\    {} & = & {{\left( 2x+\frac{5}{2} \right)}^{2}}-\frac{25}{4}+\underset{(4)}{\mathop{9}}\,  \\    {} & = & {{\left( 2x+\frac{5}{2} \right)}^{2}}-\frac{25}{4}+\frac{36}{4}  \\    {} & = & {{\left( 2x+\frac{5}{2} \right)}^{2}}+\frac{11}{4}  \\ \end{array}\]

Como ${{\left( 2x+\frac{5}{2} \right)}^{2}}\ge 0$, então ${{\left( 2x+\frac{5}{2} \right)}^{2}}+\frac{11}{4}>0$.

Portanto, não é possível fatorizar o trinómio, pois ele não anula, visto não poder ser escrito como uma diferença de quadrados.