Constrói um triângulo
Lugares geométricos: Matematicamente Falando 9 - Parte 1 Pág. 96 Ex. 3
Enunciado
Constrói um triângulo [SOL], sabendo que: \(\overline {SO} = 4,5\) cm, \(\overline {OL} = 6\) cm e \(\overline {LS} = 7,5\) cm.
- Como classificas este triângulo quanto à amplitude dos ângulos?
- Determina o circuncentro do triângulo [SOL].
- Constrói a circunferência circunscrita ao triângulo.
O que é [LS] relativamente a esta circunferência? - Determina um valor aproximado, a menos de 1 mm2, da área da superfície interior à circunferência e exterior ao triângulo.
Resolução
Executa a construção do GeoGebra.
- O triângulo [SOL] é retângulo, pois verifica-se o corolário do Teorema de Pitágoras:
\(\begin{array}{*{20}{c}}{{{\overline {SO} }^2} + {{\overline {OL} }^2} = {{\overline {LS} }^2}}& \Leftrightarrow &{{{4,5}^2} + {6^2} = {{7,5}^2}}& \Leftrightarrow &{20,25 + 36 = 56,25}& \Leftrightarrow &{56,25 = 56,25}\end{array}\). - O circuncentro do triângulo está determinado acima.
- A circunferência circunscrita no triângulo está construída acima.
O segmento de reta [LS] é um diâmetro dessa circunferência. - Um valor aproximado, a menos de 1 mm2, da área da superfície interior à circunferência e exterior ao triângulo é:
\[\begin{array}{*{20}{l}}{{A_{verde}}}& = &{{A_\bigcirc } – {A_{\left[ {SOL} \right]}}}\\{}& = &{\pi \times {{\left( {\frac{{\overline {LS} }}{2}} \right)}^2} – \frac{{\overline {OL} \times \overline {OS} }}{2}}\\{}& = &{\pi \times {{37,5}^2} – \frac{{60 \times 45}}{2}}\\{}& \approx &{3068\;m{m^2}}\end{array}\]
